Démonstration de Bayes pour l'espérance
Bonjour,
Je cherche à démontrer la formule de Bayes :
$$\mathbb{E}^{\mathbb{Q}}[X|\mathcal{F}_t]=\frac{\mathbb{E}[X L_T|\mathcal{F}_t]}{L_t}$$
En supposant que$\frac{d\mathbb{Q}}{d\mathbb{P}}=L_t$
Quelqu'un peut il me venir en aide ?
Merci d'avance
Je cherche à démontrer la formule de Bayes :
$$\mathbb{E}^{\mathbb{Q}}[X|\mathcal{F}_t]=\frac{\mathbb{E}[X L_T|\mathcal{F}_t]}{L_t}$$
En supposant que$\frac{d\mathbb{Q}}{d\mathbb{P}}=L_t$
Quelqu'un peut il me venir en aide ?
Merci d'avance
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Réponses
Alors vérifie qu'on peut remplacer $Z$ par $\frac{\mathbb{E}[X L_T|\mathcal{F}_t]}{L_t}$ dans cette dernière égalité (attention à ce que $\mathbb E^{\mathbb Q}(Y) =\mathbb E(L_t Y)$ pour tout $Y$ $\mathcal F_t$-mesurable).