Exercice : Probabilité conditionelle

saadamiens · January 2011

Bonsoir ,

J'ai vraiment du mal avec cette exercice , l'enoncé est le suivannt

On considere deux urnes V1 et V2 :

V1 : contient 3 boules blanches et deux boules noires
V2 : contient 2 boules blanches et deux boules noires

On tire simultanement deux boules de V1 et on les places dans V2 , puis nous tirons successivement et sans remise trois boules de v2

Question

Q1 : sachant que les deux boules tirées de V1 sont blanches quelle est la probabilité de tirer deux boules blanches et une boule noire de V2

Q2: sachant que les deux boules tirées de V1 ont la meme couleur , quelle est la probabilité de tirer deux boules blanches et un boule noire de V2

Pour la question 1 ce que j'ai posé c'est que

B= les boules tirées de V1 sont blanches , donc P(B)= 3C2/5C2
A inter B = les deux boules tirees de V1 sont blanches et on tire deux boules blanches et une noire de V2

V2 contient maintenant 4 boules blanches et 2 boules noires :

donc P(A inter

= 3C2*(4A2*2A1)/6A3

Mais ce n'est pas bon , pour la deuxieme question je n'est pas été motivé pour la faire !

Un petit coup de main , merci a vous !

egoroffski · January 2011

Salut,

Et bienvenue sur le forum. Pour la question 1), avant de te lancer dans des calculs compliqués avec des probas conditionnelles, est-ce que tu ne peux pas répondre avec le "bon sens" ? Si tu sais que les deux boules ajoutées à $V_2$ sont blanches, quelle est la nouvelle composition de $V_2$ ? Quelle est alors la probabilité cherchée ?

Pour écrire un conditionnemment propre, il faudrait avant tout formaliser correctement le problème, en commençant par définir un univers $\Omega$ bien choisi.

Braun · January 2011

Bonjour,
De quoi parles-tu~?
J'ai cru comprendre que tu appelles $B$ l'évènement "tirer deux boules blanches de V1" et, mais je suis moins sûr, $A$ l'évènement "tirer deux boules blanches et une boule noire de V2".
Si c'est bien cela, je pense qu'un peu de combinatoire doit te permettre des calculer les probabilités $p(B)$ et $p_{|B}(A)$.
Si on admet l'équiprobabilité du modèle de base je crois qu'on fait le quotient du nombre de cas "favorables" par le nombre des cas "possibles".
Pour la suite, j'ai dans l'idée que l'introduction d'un évènement $N$, "tirer deux boules noires de V1" devrait aider.

saadamiens · January 2011

Bonsoir egoroffski ,

Merci a toi , mais aurai tu une solution pour la premiere question , pour essayer de la comprendre , car je ne sais pas par quoi commencer.

egoroffski · January 2011

Je ne peux guère dire plus que :

myself a écrit:

Si tu sais que les deux boules ajoutées à $ V_2$ sont blanches, quelle est la nouvelle composition de $ V_2$ ?

Si tu ne réponds pas à cette question je ne vois pas comment continuer !

Braun · January 2011

Je plussoye Egoroffski, en ajoutant que tu peux faire la manipulation avec des gommettes ou des confettis blancs et noirs.
Dans ces "situations problème" la difficulté est toujours de traduire le phénomène physique en son modèle mathématique.

saadamiens · January 2011

Je pense l'avoir ecrit dans mon premier message , on se retrouve avec 4 boules blanches et deux boules noires .

egoroffski · January 2011

OK désolé je l'avais raté. Maintenant, si tu {\bf sais} que c'est la composition de $V_2$, peux-tu calculer la probabilité (sans parler de conditionnement) de tirer deux boules blanches et une noire ?

saadamiens · January 2011

oui , je dirai que cette probabilité est egale a = 4C2*2C1/6C3

Braun · January 2011

Pardonne-moi l'ironie facile de mon dernier post.
Si j'ai bien compris ta notation, le résultat me semble correct.
Il s'agit donc de la probabilité de l'évènement $A$ sachant que l'évènement $B$ est réalisé..
Tu dois pouvoir faire de même sachant que l'évènement $N$ est réalisé.
Cordialement

Exercice : Probabilité conditionelle

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