Processus markovien
Bonjour,
je suis completement larguée sur un exo sur le processus markovien...
On m'a demander de trouver les valeurs propres du système puis la matrice de passage, jusque là tout va bien, mais dans la question d'après, on me dis d'en déduire la solution du processus...; savez vous comment on fait ??
Sachant que d'apres l'énoncé je n'ai que la matrice A de transition discret du systeme, et Un = ( xn, yn, zn )
Merci à tous ! :-(
je suis completement larguée sur un exo sur le processus markovien...
On m'a demander de trouver les valeurs propres du système puis la matrice de passage, jusque là tout va bien, mais dans la question d'après, on me dis d'en déduire la solution du processus...; savez vous comment on fait ??
Sachant que d'apres l'énoncé je n'ai que la matrice A de transition discret du systeme, et Un = ( xn, yn, zn )
Merci à tous ! :-(
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Réponses
Pardonne moi mon ignorance crasse, mais c'est quoi la "solution" du processus~?
Si c'est la limite~... il me semble que la limite d'une suite "géométrique" de matrices diagonales $(A^{n})_{n\,\in \, \mathbb{N}} $ est assez aisée à calculer et, puisque tu connais la matrice de passage~...
C'est justement mon problème, je ne sais pas ce qu'ils entendent par "solution" ...
si c'est la limite, sais tu comment on la calcul à partir de la matrice de passage...? Moi je ne sais pas
Bon je préviens, je ne suis pas mathématicien. Mais je pense que si tu veux l'état du processus à l'instant $n$, il suffit de calculer chacun des modes à l'instant $n$ (vu que la matrice est alors diagonale il te suffit d'élever à la puissance $n$ les termes de la diagonale) et tu reconstruits les états de ton processus à l'aide de la matrice de passage (la solution est une combinaison linéaire des modes qui est contenu dans la matrice de passage).
Pour avoir la limite, il doit suffire de faire tendre $n$ vers l'infini.
Mister Da
Le calcul de la puissance $n$-ième d'une matrice diagonale ne devrait pas te poser de problème, m'enfin.
En passant à la limite, cela devrait donner~:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} M^{n} = P \times ( \lim_{n \to \infty} D^{n} ) \times P^{-1}$ tout simplement.
merci beaucoup !
je me pose une question en rapport : est-ce si l'on a $X_{n+1}= D X_n$, la formulation "$(X_n)$ est une suite géométrique de matrices de raison $D$" est licite ?
Merci par avance !