Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
250 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Convergence en loi ssi ...

Envoyé par SXB 
SXB
Convergence en loi ssi ...
il y a huit années
Titre initial : Convergence en loi ssi convergence uniforme des fcts de répartition???
[Le titre doit être court. Tu as tout le corps du message pour poser ta question. AD]

Bonjour

Je suis au début du cours de stat de M1, niveau présentation de l'intervalle de confiance asymptotique.
On considère une suite de variables aléatoires (X_n) iid et sa moyenne de Cesàro (X_n_barre).

Soit 0 < alpha <1

On cherche un epsilon > 0 tq si l'on considère la suite des probas que l'espérance thêta commune à tous les X_n soit éloignée de X_n_barre d'au plus epsilon, eh bien la limite de ces probas soit supérieure à 1-alpha.

En conséquence du TCL, à un moment on arrive à un truc du genre :

racine(n).(X_n_barre-thêta)/racine(theta.(1-thêta)) converge en loi vers la loi normale centrée réduite.

Ca ok.

Et juste après il y a marqué que c'est équivalent à ce que la suite de fonctions de répartitions associées à cette suite de variables là converge uniformément sur IR vers celle de la loi normale centrée réduite.

Peut-on m'expliquer ?
Merci d'avance.

[Ernesto Cesàro (1859-1906) te remercie pour sa majuscule. AD]



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a huit ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Convergence en loi ssi ...
il y a huit années
Salut,

Il y a deux ingrédients :

1) Si $(F_n),F$ sont les fonctions de répartitions respectives de $(X_n),X$, alors $X_n \to X$ en loi si et seulement si $F_n(x) \to F(x)$ en tout point $x \in C(F)$, où $C(F)$ est l'ensemble des points de continuité de $F$.

2) Un corollaire d'un théorème de Dini te dit que si une suite $F_n$ de fonctions de répartition converge simplement vers une fonction de répartition continue $F$, alors la convergence est en fait uniforme.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 137 357, Messages: 1 329 654, Utilisateurs: 24 406.
Notre dernier utilisateur inscrit Louragli.


Ce forum
Discussions: 8 175, Messages: 61 322.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page