identique mais pas indépendant
Bonjour,
je n'arrive pas à trouver un exemple convaincant et facilement apréhendable de répétitions d'expériences aléaoires identiques mais pas indépendantes.
Pouvez-vous m'éclairer?
S
je n'arrive pas à trouver un exemple convaincant et facilement apréhendable de répétitions d'expériences aléaoires identiques mais pas indépendantes.
Pouvez-vous m'éclairer?
S
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Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
S
-- Schnoebelen, Philippe
Merci,
S
En dehors de X et lui-même, que peut vouloir dire "identique" ?
Par contre, on a facilement des expériences successives de même probabilité mais pas indépendantes : par exemple le tirage sans remise dans une urne. S'il y a 10 boules rouges et 5 boules noires, la probabilité de tirer une boule noire à un n-ième tirage ($1\le n\le 15$) est de $\frac 1 3$.
Il s'agit bien sûr de la probabilité "à priori", sans connaître les résultats des tirages précédents.
Cordialement.
(Voir son site http://gradus-ad-mathematicam.fr/ , spécialement pour les enseignants du secondaire)
Il suffit de lancer des pièces que l'on biaise en fonction de la proportion de piles déjà obtenues:
probabilité de pile =3/4 si la proportion de piles déjà observée dépasse 2/3, probabilité de face =3/4 si la proportion de faces déjà observée dépasse 2/3, proba 1/2 entre les deux.
La suite obtenue est une suite de variables pile/face 1/2 1/2, pas indépendantes.
Je sais démontrer une loi des grands nombres, avec une limite non déterministe.
@Alea : merci je regarderai ça de plus près.
S
Samok. mais comme tu parlais d'expériences aléatoires, pas de variables aléatoires, je ne voyais pas trop. Et même pour des variables aléatoires, je comprends mieux "de même loi", voire "identiques en loi" (barbarisme ?) que "identiques".
Et dans le programme de première, il ne faut pas espérer mathématiser finement !
Cordialement.
je constate que cette expression "identiques et indépendantes" pour qualifier un schéma de Bernoulli en parlant d'"expériences aléatoires" répétées, qui se résume dans les exos (en première) par avec ou sans remise est quand même bien pourrie.
Que dire à un(e) élève de 1ère S soucieux(se) de la rédaction, et à un(e) autre soucieux(se) de comprendre le sens de ces mots ?
J'ai googlelisé et j'ai vu que cette assemblage de lettres "expériences identiques mais pas indépendantes" est indexée par Google, mais pas qu'ici.
S