condition suffisante d'équitension

Bonjour

Je me pose une petite question : si l'on veut prouver qu'une famille de processus $\left\{X_n(t)\right\}_n$ est équitendue dans $C\left[0,1\right],$ ne suffirait-il pas de prouver que pour tout $f\in F,$ où $F$ est une famille totale dans $C\left[0,1\right],$ $\int_0^1 f(t)X_n\left(t\right)\mathrm{d}t$ converge presque sûrement ?

Merci