file d'attente G/G/1

Bonjour

J'ai une question extraite d'un examen
Merci pour la réponse
Bonjour,

X) Soit la file d’attente G/G/1:
$A_n$: le nombre d'arrivées a un guichet pendant la n-ieme unité de temps.
$Z_n$: le nombre de clients servis pendant la n-ieme unité de temps.
$X_n$: le nombre de message dans la file au début de la n-ieme unité de temps.

On suppose que
1. $(A_n)$ est iid
2. $(Z_n)$ est iid
3. $ (A_n)\amalg (Z_n) $
4. $ \mathbb{E}(Z_1)>\mathbb{E}(A_1) $
On admet que $(X_n)$ est une chaine de Markov récurrente positive.
Montrer que $ \lim\limits_{n\rightarrow \infty}\mathbb{P}(X_n=0)=1-\dfrac{\mathbb{E}(A_1)}{\mathbb{E}(Z_1)} $