2 questions "basiques" de calcul stochastique

Bonjour,

J'ai $2$ questions en calcul stochastiques pour lesquelles je ne trouve pas de réponse/ne comprends pas la réponse.
1) $\{W_t, t \leq 0\}$ mouvement brownien réel, $W_0 = 0$ et $\tau = \inf{\{t \geq 0 ; |W_t| = 1\}}$.
Calculer $\mathbb{E}\left(\displaystyle\int_{0}^{\tau}{W_s^2 ds} \right)$.
Je sais faire le calcul avec $t$ déterministe en utilisant l'isométrie d'Itô, mais je ne vois pas comment faire le calcul avec une borne stochastique.
2) Soit $U_t = 2 + t^2 + \sin{B_t}$ un processus d'Itô. Je ne comprends pas pourquoi :
$$d\langle U \rangle_t = \cos^2{B_t}dt$$
J'aurais eu tendance à dire que c'était $d\langle U \rangle_t = \sin^2{B_t}dt$

Si vous avez des idées, je serai ravi de les lire.