Calcul de probabilité selon la loi normale
Bonjour,
Je cherche à calculer la probabilité d'avoir un nombre d'une collection si on dispose de la médiane M et de l'écart type E, selon la loi normale.
Par exemple, il me semble que :
- nous avons 68% (approximativement) de chance d'avoir un nombre autour de (M-E) et (M+E)
- nous avons 76% (approximativement) de chance d'avoir un nombre autour de (M-2*E) et (M+2*E)
...
De mon coté, je souhaite faire l'exercice inverse, afin de tracer la courbe de probabilité, c'est à dire :
Je dispose de la médiane M, de l'écart type E et d'une variable Y.
Quelle est la probabilité d'avoir la variable Y ?
Facile si Y est un multiple de E mais...je ne sais pas faire dans les autres cas.
J'espère avoir été clair...
Pouvez-vous m'aider ?
Je cherche à calculer la probabilité d'avoir un nombre d'une collection si on dispose de la médiane M et de l'écart type E, selon la loi normale.
Par exemple, il me semble que :
- nous avons 68% (approximativement) de chance d'avoir un nombre autour de (M-E) et (M+E)
- nous avons 76% (approximativement) de chance d'avoir un nombre autour de (M-2*E) et (M+2*E)
...
De mon coté, je souhaite faire l'exercice inverse, afin de tracer la courbe de probabilité, c'est à dire :
Je dispose de la médiane M, de l'écart type E et d'une variable Y.
Quelle est la probabilité d'avoir la variable Y ?
Facile si Y est un multiple de E mais...je ne sais pas faire dans les autres cas.
J'espère avoir été clair...
Pouvez-vous m'aider ?
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Réponses
Une fois cela rectifié, il reste ta question : Si tu disposes de la variable Y, la notion de "probabilité d'avoir la variable Y" n'a pas de sens (on a déjà Y, il n'y a rien d'aléatoire ici). Donc quelle est ta question ?
Cordialement.
En fait, mon but est de dessiner la courbe suivante :
http://www.chups.jussieu.fr/polys/biostats/poly/norm01.trsp.gif
Du coup, je dispose de la médiane et de l'écart type et je souhaite pour une variable X (représenté sur l'axe des abscisses), non multiple de l'écart type, déterminer l'ordonnée correspondant.
Enfin pour le début. Déjà une remarque : Pour la loi Normale, la médiane égale la moyenne, et on définit plutôt la loi par sa moyenne et sa variance.
Donc si je comprends bien, tu connais la moyenne et l'écart type, et tu veux tracer la courbe de densité correspondante. Il te suffit de translater ta courbe de façon que le sommet soit à la moyenne, puis de "l'étaler" autour de cette moyenne, dans la direction des x, de façon que les intervalles qui faisaient 1 de largeur, aient comme largeur l'écart type.
De nombreux logiciels de tracé de courbes le feront simplement en leur donnant la fonction à représenter.
La fin n'est pas claire pour moi : " déterminer l'ordonnée correspondante". Si c'est graphiquement, tu as la courbe. Si c'est pour une valeur nettement plus précise, il suffit d'appliquer la fonction densité à x : La fonction densité est $\frac 1{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}$ où m est la moyenne et $\sigma$ l'écart type.
Attention : Tu mélanges probablement la variable aléatoire X et ses valeurs éventuelles.
Cordialement.
Comme tu le dis, je souhaite avoir des valeurs plus précises (l'échèlle est modifiable par l'utilisateur) et je vais donc utiliser la fonction densité.
Merci.
Pour le dernier point...est-ce que tu pourrais rapidement me dire la différence entre la variable aléatoire X et ses valeurs éventuelles et qu'est ce qui te fait penser que je suis dans l'erreur ?
A moins que tu fasses seulement semblant de ne pas savoir ?
Car tes questions initiales sont à la portée d'un étudiant débutant en probabilités.
Cordialement.
Quant à la différence entre une fonction et ses réalisations/variables, je n'avais juste pas compris le sens de la phrase telle qu'ennoncée.
Merci en tout cas
Cordialement.