Calcul de la valeur des résidus

klm67
klm67
dans Statistiques
Bonjour, aujourd'hui et ce weekend, je m'attaque au sujet des moindres carrés, j'ai trouvé un exercice :

Soit X une matrice à n lignes et p colonnes dont je connais toutes les valeurs.
On a l'estimateur des moindres carrés suivant : B = (XTX)-1XTy

Donner la valeur des résidus obtenus : ||XB - y||2².


Je sais également que : ||XB - y||2² = Sommei[ ( B0 + Sommej[Bjxij] ) - yi]²

X étant connue intégralement, je peux calculer (XTX)-1XT, mais ensuite que faire ?

PS : pouvez-vous m'indiquer un logiciel ou autre pour saisir des formules mathématiques, l'écriture ci-dessus doit vous être indigeste... ?

Merci de m'orienter vers une piste de calcul.

Réponses

  • klm67
    klm67
    Je remonte ce post juste pour demander si vous aviez des liens pour des cours à ce sujet, ou encore mieux des exercices corrigés ?

    Merci
  • klm67
    klm67
    J'avais mal lu l'énoncé, y est également connue... par conséquent, j'ai trouvé B :

    B=[[ -5.05906229e-02]
    [ -1.95851023e+00]
    [ -2.93492412e-02]
    [ 2.49883984e-02]
    [ -9.42582369e-01]
    [ 4.79078658e-03]
    [ -8.77630817e-04]
    [ 2.04204607e+00]
    [ 1.68395142e-01]
    [ 4.16453560e-01]
    [ 3.65633380e-01]]

    Puis-je, par conséquent, remplacer les Bk dans la formule précédente ? (désolé, au final, je trouve cela trop simple pour être plausible...)
  • klm67
    klm67
    Bon, ben, j'y suis arrivé tout seul : connaissant X et Y, j'ai pu en déduire B.

    La norme au carré ||XB - y||2² était donc facilement déductible... Je me suis juste compliqué la vie au lieu de faire ce simple calcul...


    En revanche, je suis toujours à la recherche d'un manuel de référence sur ce sujet avec exercices ou exemple.
  • Marco67
    Marco67
    Bonjour, est-ce que vous pourriez m'aider ?

    Une fois que vous avez trouver les B, comment avez-vous déduit les résidus avec le calcul de la norme ||XB - y||2² ?

    Je ne sais pas quel calcul doit être effectué ?
    Merci beaucoup pour votre retour.
  • Marco67
    Marco67
    Merci beaucoup pour votre aide car je nage un peu sur le sujet, j'ai bien trouvé les B, mais impossible d'en déduire les résidus avec la formule donnée.
    je remets à jours des connaissances en mathématique sur le MOOC Telecom Paris, et j'ai un peu de mal, merci beaucoup de m'aider pour cette question.

    Au plaisir d'avoir de vos nouvelles
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