Plan composite centré

ferfer · July 2017

Bonjour,

J'aurai besoin d'un peu d'aide car je suis un peu perdu, je vous explique mon problème :
je veux optimiser la cuisson d'un poisson :

j'ai que deux variables : température et temps de cuisson

ma température va de 145 à165, °C je pensais prendre tous les 5 degrés pour balayer au mieux la zone

le temps de 10 à 15 min, je pensais prendre toutes les minutes pour avoir le même nombre de niveaux

sachant que j'ai deux conditions de validités : bon goût ( chaque produit va être testé et avoir une note sur 15) et la température à cœur doit être supérieur à 65° C. J'aurai donc ainsi des zones d'exclusion des essais.

Apparemment il faut que je fasse un plan composite centré autour de ma valeur centrale: 12.5 min et 155 °C, puis que je l'encadre avec ((-1,-1);(-1,+1);(+1,-1);(+1,+1)). Selon la méthode de Box et Wilson.

Mais si j'applique leur méthode

je vais avoir 4 points à faire que je sais être hors de mon domaine de validité.

Je suis un peu perdu là.

Merci de votre aide

julian.maillet · July 2017

Bonsoir,

Si j'ai compris le problème : les points en étoile sont en dehors du domaine des facteurs. Il s'agit alors de "déplacer" les points pour que les extrêmes de chacun des facteurs correspondent aux points étoiles. Par des translations verticales ou horizontales, tu "compresses" la figure qui est donnée dans ton message.

Mais, le problème principal est que Box et Wilson déterminent très exactement les séquences dans le cadre des plans composites :

Première séquence : un essai répété au centre du domaine expérimental permettant d'estimer la variance de la variabilité naturelle.

Deuxième séquence : réaliser un plan factoriel complet ou un plan de Box à seulement deux niveaux et non 5 ou 6.

Troisième séquence : compléter les essais par les expériences correspondant aux étoiles.

La trame est là mais seulement la trame. Il te faudrait peut-être trouver un livre avec un chapitre sur les plans en surfaces de réponse et, une étude de cas.

Cordialement. jm

ferfer · July 2017

Bonjour,

Merci de votre réponse, c'est exactement ce que je cherchais à comprendre car j'avais lu plusieurs fois la théorie mais ne comprenais pas comment l'appliquer.

j'ai fait l'étape 1 et 2 mais je suis coincé sur la trois, je vois pas comment on détermine les points étoilés?
j'ai l'équation du modèle : y = 11.25 +0,75.x1-1,25.x2+0.25.x1.x2

mais je pense que ce qui me pose problème est purement mathématique, car je ne me souviens plus ou je ne sais pas comment on détermine les points étoilés ( ce que je veux dire c'est quelle valeur de température et de temps je dois prendre), je pense que c'est le changement de plan qui me pose problème, sachant que le alpha vaut raci(2).

Cordialement

julian.maillet · July 2017

Bonsoir,

Vous avez sûrement fait le plus gros du travail. Je vais essayer de regarder comment écrire un message plus étayé. Surtout sur ce qui pose un problème à beaucoup de monde, c'est-à-dire le passage des coordonnées réelles aux coordonnées centrées réduites adimensionnées.

Je vous dit à demain.

Cordialement.

ferfer · July 2017

Bonjour,

Je me permets de revenir vers vous car ne sachant pas changer coordonnées réelles aux coordonnées centrées réduites adimensionnées.

Je pensais que faire ça devrait marché, mais ça me donne des résultats étranges.

J'ai un autre souci : la réponse à mes essais est divisé en 3 sous-réponses ( visuel/texture/goût)

Je ne sais pas trop si je dois faire la moyenne ou somme car j'ai l'impression de perdre de l'information. De plus le visuel ne change pas quelque soit la température étudié. Ce qui me fait des test de X² non valide alors qu'ils le sont en vérité.

Merci de votre aide

ps: je suis toujours bloqué avec mes points étoilés

julian.maillet · July 2017

Bonjour,

Excusez-moi pour ce message trop tardif.

a- Pour répondre à votre post-scriptum, pour que le plan soit isovariant par rotation si q le nombre d'expériences du plan de la première séquence alors, on a :

alpha=q^1/4

Dans le cas où ce plan est complet avec k facteurs alors il comporte 2^k expériences.

Pour votre problème, comme vous le faisiez remarquer : alpha=2^1/2

On peut se dispenser des calculs concernant les points étoiles de la dernière séquence si le modèle est déjà satisfaisant.

b- La notation de Yates n'est pas de mise dans un plan composite centré. Malheureusement, je ne peux pas pour l'instant vous donner les formules du codage car il y a longtemps que je n'ai pas utilisé le langage Latex mais je vais m'y remettre.

c- Je ne comprends pas lorsque vous parlez de groupes. Pourriez-vous me l'expliquer avec d'autres termes et, un petit exemple ? Attention, malgré le reflexe, il n'est pas toujours judicieux de prendre une moyenne lorsque l'on a faire à des groupes.

A vous lire.

Cordialement.

julian.maillet · July 2017

Bonjour,

Soit :
- la température en °C notée T comprise entre a et b
- T_-1 = a
- T₊₁= b

Alors, on a :

[ T_-1-((T₊₁+T_-1)/2)]/[(T₊₁-T_-1)/2]= [ a-((b+a)/2)]/[(b-a)/2]=-1

Et :

[ T₊₁-((T₊₁+T_-1)/2)]/[(T₊₁-T_-1)/2]= [ a-((b+a)/2)]/[(b-a)/2]=+1

Soit :
- T_MIN correspondant à -alpha
- T_MAX correspondant à +alpha

On a :T_MIN=a-[(alpha-1)((b-a)/2)]

Puis : T_MAX=b+[(alpha-1)((b-a)/2)]

A.N. : T est la température dont les valeurs sont comprises entre 190°C et 210°C. alpha=2^1/2.

On obtient : T_MIN=185.9 et T_MAX=214.1

Les correspondances sont :

COORDONNEES REELLES-->COORDONNEES CENTREE REDUITES ADIMENSIONNEES

T_MIN=185.9 --> -alpha

T_-1=190 --> -1

(b-a)/2--> 0

T₊₁=210 --> +1

T_MAX=214.1--> +alpha

Cordialement.

pldx1 · July 2017

Ainsi donc ferfer veut faire faire son problème.

Expérimentons, en comptant sur nos doigts.
La température, de 145 à165°C, tous les 5 degrés, cela fait 5 niveaux.
Le temps, de 10 à 15 min, toutes les minutes, cela fait 6 niveaux.

Et donc "faire cela pour avoir le même nombre de niveaux", cela semble problématique.

En outre discutailler sur les plans à n variables à deux niveaux chacune, cela semble également problématique car, selon les rantanplans d'expérience les plus récents, deux est franchement différent de "5 ou 6", tant pour le nombre des variables, que pour le nombre de niveaux.

Quant à la cuisson des poissons, l'expérience culinaire la plus élémentaire suggère que l'optimum devrait dépendre de la taille du poisson, et de son espèce. A moins qu'il ne soit question de la cuisson de blocs de poisson panné surgelé calibré, c'est à dire en fait de la cuisson d'un pas-poisson.

julian.maillet · July 2017

Bonjour,

@ferfer

Je crois que l'on peut continuer.

Cordialement.

ferfer · July 2017

Bonjour julian et encore merci pour ton aide

Je vais résumé où j'en suis pour être sur d'avoir compris la démarche et vérifier que j'ai pas fais d'erreur.

Mon plan d'étude est la cuisson du poisson :

Ce que je dis quand je regroupe c'est que mon poisson est évalué par 3 critères :

- Goût sur 5
- Texture sur 5
- Visuelle sur 5

Ce qui me fait une note sur 15 et me permet de plus facilement comparer les résultats d’expériences.

Dans un premier temps j'ai fais 5 répétitions de ma valeur que je considérais comme être au centre de mon domaine pour voir la variabilité du modèle. Mon test du X2 est négatif mais ça me surprend pas trop car étant cuit à la même température et au même temps, il n'y a pas de raison que mes notes soient très différentes.

ferfer · July 2017

Dans un deuxième temps j'ai déterminé mon modèle, pour ça j'ai dû déterminé mes points (-1,-1) ; (-1,+1);(+1,-1);(+1,+1) soit dans mon cas (145,10);(145,15);(165,10);(165,15),

Ce qui m'a permis de trouver mon modèle :

y : 11.25 +0,75.x1-1,25.x2+0.25.x1.x2

Mais mon modèle est faux car il ne prend pas en compte mon point central qui est une valeur particulière et qui modifie complètement mon plan.

Je suis un peu coincé là, je sais pas si l'ajustement du modèle peut se faire à la main ou si je suis obligé de passer par R (logiciel qu'on utilisait en cours).

Je suis entrain de faire les expériences des points étoilés que j'ai réussi à déterminer grâce à vos formules mais si vous pouviez un peu m'expliquer d'où elles sortent ça m'aiderait à comprendre et à m'en souvenir.

julian.maillet · July 2017

Bonjour,

Je vais reprendre quelques termes de votre avant-dernier message.

L'objectif de l'étude est de trouver l'extremum de ....somme de trois notes...en considérant les facteurs..avec les contraintes....Pour cela, un plan d'expériences de Box et Wilson semble bien adapté...

On cherche alors à estimer un modèle quadratique de la forme : y=[part linéaire avec interaction]+[part quadratique]....

- Vous effectuez un test du chi-deux entre quelles grandeurs ?

- Il faudra sûrement que vous validiez votre modèle par des techniques "habituelles" à un moment ou à un autre.

- Je vous conseille vivement d'utiliser un logiciel et, "wysiwyg" comme JMP (version d'évaluation d'un mois et de bons tutoriels sur le web) ou d'autres logiciels car R est un logiciel un peu plus exigeant. A vous de voire.

- Les points au centre du domaine sont signe de la variabilité. Si elle est faible est dans votre étude, ce n'est pas une mauvaise chose. Pour ma part, j'estime que que les valeurs trouvées au centre servent à confirmer ou à infirmer un modèle mais je peux me tromper. Ainsi, le modèle pourra être considéré comme non linéaire si vous comparez la moyenne des réponses en ce centre avec la prévision du modèle suivant un seuil critique.

En ce qui concerne les formules, c'est surtout la détermination de la valeur de alpha qui est importante ce qui est en rapport avec la matrice d'information (X'X) d'un plan composite. Je vous donnerai des éléments qui pourraient vous aider dans un prochain message si vous le voulez.

Avez-vous accès à des livres concernant les plans d'expériences au cours de cette étude ?

Cordialement.

ferfer · July 2017

Bonjour,

J'ai juste vérifier ma variabilité de mes points centraux.

Je n'ai pas eu de cours sur les plans d'expérience, j'ai juste cherché sur internet comment ça fonctionnait mais je n'ai pas trouvé de vrai méthode ou d'exemple détaillé, juste des cours brutes sur la théorie d'où mon désarrois. Je vais voir si je peux utiliser JMP sur mon ordinateur car je ne peux pas installer de logiciel au boulot.

Cordialement

julian.maillet · July 2017

Il n'y a pas moyen de demander, sans que votre demande soit excessive, disproportionnée à votre Société, Maître de stage, Responsable Opérationnel... d'investir dans des outils pour vous permettre de lui rendre un travail correct ?

Bonne soirée.

ferfer · July 2017

bonjour,

Leur politique de confidentialité bloque énormément l'utilisation de logiciel trier sur les ordinateurs (platine) et malheureusement ils ne voudront pas. J'installerai JMP sur mon ordinateur perso ce qui devrait, me permettre de continuer mon plan d'expérience même si j'ai l'impression que l'aboutissement est de plus en plus incertain vis-à-vis de mon savoir. J'ai toutes les données des expériences et je vous remercies énormément pour le temps et l'aide que vous me fournissait

Cordialement

pldx1 · July 2017

Cela semble de plus en plus mal parti.

Pour commencer, la notion de "température" semble bien floue. Dispose-t-on d'un four à air pulsé (qui va à peu près garantir la température de consigne), ou bien s'agit-il uniquement d'une consigne de thermostat-gaz et alors quelle est l'amplitude de coupure, quelle est l'inertie, a-t-on uniquement convection ou bien convection+rayonnement, etc. Placer une plaque métallique (lèche-frites) sous le plat de cuisson peut alors changer fortement le résultat. Quant à la reproductibilité du positionnement d'un thermostat-gaz...

Ensuite de quoi, il n'y a besoin d'aucune expérience nouvelle pour comprendre que les effets du "temps" et de la "température" sont liés entre eux. (10 mn à 145°) va être "pas assez cuit", (15mn à 165°) va être "trop cuit" et que ceux sur l'autre diagonale vont être "pas si mal que cela": la cuisson est principalement le fait d'une quantité de chaleur...

Quelles sont les raisons du choix des bornes ? Si c'est tout simplement parce que l'on sait que 12/13 mn et 155° donnent de bons résultats, pourquoi a-t-on choisi 10mn-15mn et (145°-165°) ?

Dans tous les cas, un plan d'expérience doit être spécifié dans tous les détails avant de commencer la partie expérimentale proprement dite. Le fait de commencer par agiter les burettes pour se demander ensuite quels calculs on pourrait bien faire est le symptôme immanquable d'une agitation stérile (par opposition à un plan d'expérience, qui aurait consisté à planifier).

ferfer · July 2017

Bonjour,

Je n'ai jamais fait de plan d'expérience de ma vie. J'ai juste cherché à avoir une idée d'optimisation de cuisson pour un poisson que j'étudie en stage. Je sais que je ne suis pas dans les meilleures conditions mais je ne vais pas aller voir mon patron et lui dire je ne fais pas ça, car je ne suis pas dans les conditions optimales.

Ma démarche a été de trouver une valeur qui correspondait de façon empirique au meilleur résultat d'essayer en faisant varier les deux facteurs que j'avais de contrôlable et de voir si je pouvais influencer sur le rendu. J'avais noté préalablement les conditions dans lesquelles je travaillais en spécifiant ce que je devrais pouvoir contrôler pour optimiser le processus.

Je sais que le temps et la température sont liées, ce que cherche à trouver c'est une température optimum. Et ne voulant pas faire des 100ène [centaines] d'expériences j'ai pensé à faire un plan d'expérience. Et plus que des résultats optimum c'est la démarche et la mise en application qui m'intéresse car le voir sur des diapo et le faire n'est pas du tout pareil.

Cordialement

pldx1 · July 2017

Bonjour,

"La mise en application qui m'intéresse car le voir sur des diapo et le faire n'est pas du tout pareil". Oui, tout à fait.

Les bons bouquins (on les reconnait à cela) recommandent de commencer par un questionnement préalable de tous les acteurs du processus. Comment fait-on pour l'instant ? Pourquoi fait-on ainsi ? (et: s'est-on demandé pourquoi l'on faisait ainsi). Quelles sont les difficultés habituelles ? Quel est le coût induit par les problèmes rencontrés ? Et le plus important: qu'en pensez-vous ?

Cordialement, Pierre.

ferfer · July 2017

J'en suis au stage de la recherche pure le produit n'existe pas c'est de la RD et non de l'amélioration continue donc pour le moment on le fait juste pas et à part des supports de cours trouvés sur internet je n'ai pas accès au manuel concernant cette technique.

julian.maillet · July 2017

Bonjour,

Pour ferfer.

D'accord, j'ai bien compris votre situation maintenant. Mes questions étaient sans malice.

Je trouve bien de se lancer dans une technique qui est susceptible d'améliorer ce sur quoi on travaille mais sans un bon support la tâche est difficile. Vous pouvez revenir vers moi pour l'analyse des résultats. JMP devrait vous aider à être bien méticuleux avec la méthodologie. Il existe ,sur le web, un polycopié de bonne qualité en .pdf de Jean Goupy pour l'utilisation de ce logiciel.

Bien cordialement.

ferfer · July 2017

Merci beaucoup,

Je vais regarder ça dès que je peux.

ferfer

ferfer · August 2017

Bonjour
Je vous remercie pour le logiciel il m'a beaucoup aidé, après avoir mes réponses aux expériences j'ai évalué le plan composite mais j'ai quelques questions en terme de compréhension.

j'édite mon message car je vais essayer de comprendre et préciser mes questions

julian.maillet · August 2017

Bonjour,

Pour ferfer concernant son dernier message :

J'ai bien lu votre message.

A moins qu'une autre personne puisse vous répondre, j'essaierai dès que possible de vous donner des éléments sur vos questions.

Cordialement.

ferfer · August 2017

J'ai quelques dernières questions je l'espère

j'ai les coefficient qui sont inférieurs >0.05 pour y=Constante+a*température +b*température²+e pour le modèle globale polynomial.

mais dans ce modèle j'ai pas la température ce qui me va pas.

J'ai temps² avec une valeur de prob >ITI = 0.0504 , je l'ai donc mise dans le modèle cela revient à avoir le modèle :

y = constante+a*T+b*t+c*T²+d*T*t, le coefficient temps tout seul est toujours supérieure à 0.05, il faudrait que je le retire ?

En revanche j'ai identifié mes valeurs opti et je vais les tester aujourd'hui.

Concernant l'analyse des résidus et les défauts d'ajustement je ne sais pas s'il faut que je les analayse.

Cordialement

julian.maillet · August 2017

Bonjour ferfer,

Malheureusement, ma réponse ne va pas vous plaire.

J'ai l'impression que vous avez un peu abandonné une démarche statistique (je ne parle pas des plans d'expériences). Ainsi, par exemple, comment avez-vous l'optimum d'un modèle en ne sachant lequel est-ce ?

Il y a toujours, dans ce cadre, une validation du modèle et il n'est pas obligatoire qu'un modèle vous sied . Je pense que c'est à vous de vous "adapter" aux résultats et non l'inverse. Il y a donc là un véritable travail qui n'entre pas dans le cadre de la question posée initialement.

En restant dans le sujet des plans d'expériences, je vous conseille de lire le livre de Pierre Dagnelie à télécharger sur son site dont le titre est "Principes d'expérimentation".

Pour un livre, en version imprimée, quand vous le pourrez, il y a :

"Plans d'expériences : applications à l'entreprise", Jean-Jacques Droesbeke et al., 1997, Technip. Le chapitre 4 a pour titre "Approche méthodologique des surfaces de réponses".

Je ne vois pas quoi vous dire de plus et vous souhaite bon courage pour la suite de votre étude.

Cordialement.

ferfer · August 2017

Bonjour,

Je vais lire les ouvrages conseillés, je suis juste en fin de stage et doit donner des résultats.

J'ai essayé déjà deux modèles et ils n'y avait pas de grande variation de T et t j'ai donc fait les essais. Je vais quand j'aurai un peu plus de temps essayer d'optimiser et valider mon modèle.

Je vous remercie de l'aide que vous m'avez apporté

cordialement

Plan composite centré

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