Loi de Poisson
dans Statistiques
Bonjour,
La distribution de Poisson modélise une loi vérifiant: "le nombre moyen d'occurrences par unité de temps est $\lambda$".
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Poisson
Si l'on ne prend que cela en compte on peut trouver une infinité de distributions dont l'espérance vaudra $\lambda$ . Une telle distribution ne peut donc pas être expliquée par cette simple phrase...
Pourriez- vous m'expliquer en détail comment on arrive à la distribution de Poisson (par quelle construction on arrive à cette mesure ?)
La distribution de Poisson modélise une loi vérifiant: "le nombre moyen d'occurrences par unité de temps est $\lambda$".
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Poisson
Si l'on ne prend que cela en compte on peut trouver une infinité de distributions dont l'espérance vaudra $\lambda$ . Une telle distribution ne peut donc pas être expliquée par cette simple phrase...
Pourriez- vous m'expliquer en détail comment on arrive à la distribution de Poisson (par quelle construction on arrive à cette mesure ?)
Réponses
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Pas si tu prends à la lettre cette caractérisation, en particulier le fait que ce nombre moyen est indépendant de tout ce qui s'est passé avant, de ce qui se passera après, et que l'on peut choisir l'unité de temps que l'on veut.
Mais si tu as une autre loi à proposer ... -
Auriez vousu un papier qui construit une telle loi sur la base des hypothèses que vous mentionnez?
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Bonsoir
Sur wiki :
Le Calcul de p(k) peut se faire de manière déductive en travaillant sur une loi binomiale de paramètres ( T ; L/T ). Pour T grand, on démontre que la loi binomiale converge vers la loi de Poisson. -
On devrait trouver ça dans les cours de calcul stochastique. On parle de "loi sans mémoire"
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Les lois exponentielles et les lois géométriques sont sans mémoire. Mais pas la loi de Poisson.
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Mais c'est bien ce que doit rechercher Dfshr8, ou bien "processus poissoniens".
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En lien avec ce que dit gerard, cette page explique certaines choses : https://fr.wikipedia.org/wiki/Processus_de_Poisson
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Certes, mais je n'ai pas compris pourquoi gerard0 s'est mis à parler de "loi sans mémoire" , puisque la demande porte sur la loi de Poisson (qui n'est pas "sans mémoire").
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Léon1789,
Lorsqu'on étudie les processus poissoniens, processus sans mémoire, on tombe évidemment sur la loi de Poisson. Et c'est à ma connaissance, la seule façon d'expliquer ce que Dfshr8 relevait.
Cordialement.
NB : Nulle part je n'ai dit que la loi de Poisson est "sans mémoire", ça n'a d'ailleurs pas de sens, il n'y a pas de variable continue temporelle possible. -
Dans un message au dessus, tu parlais de "loi sans mémoire".
Maintenant que tu écris "processus sans mémoire", ok.
NB : avec une variable temporelle discrète, un exemple de "loi discrète sans mémoire" : loi géométrique $(1-p)^k p$ pour $k \geq 0$
car $q^a q^b = q^{a+b}$, donc $P(X\geq a) =P(X\geq a+b ~|~X \geq b)$ pour tous a,b entiers naturels.
En ce sens discret, dire que la loi de Poisson n'est pas "sans mémoire" a bien un sens.
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