Erreur quadratique moyenne

Bonjour,

Utilise la formule de Koenig : $\text{Cov}(X,Y) = \mathbb{E}(XY)-\mathbb{E}(X)\mathbb{E}(Y)$ pour deux variables aléatoires réelles $X$ et $Y$.
Vectoriellement, cette formule permet de montrer que la matrice de covariance du vecteur aléatoire $X$ vaut $\mathbb{E}(X.X^T)-\mathbb{E}(X).\mathbb{E}(X)^T$.
De plus, comme $\theta$ est constant, $\mathrm{Var}(\hat{\theta}-\theta) = \mathrm{Var}(\hat{\theta})$ puisque $\mathrm{Cov}(X,a) = 0$ pour toutes v.a.r $X$ et constante $a\in\mathbb R$.

NB : l'espérance d'une matrice $(A_{i,j})_{i,j}$ de variables aléatoires réelles $A_{i,j}$ est définie comme étant $(\mathbb E(A_{i,j}))_{i,j}$.