Rao Blackwell

dfshr8
dfshr8
dans Statistiques
Bonjour,

Soient $X_i$ une suite de va iid de loi de [large]P[/large]oisson de paramètre $\lambda$.

Comment calculer $E[1_0(X_1)]$ ? (on est censé obtenir $\lambda$)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Rao-Blackwell#Exemple

[Soupirs ! AD]

Réponses

  • dfshr8
    dfshr8
    Ma preuve est elle ok:

    https://snag.gy/IKfxYu.jpg
  • dfshr8
    dfshr8
    Ou plus simplement en tant qu'esperance d'indicatrice on aurait pu écrire $E[1_0(X_1)]=P(X_1=0)=P_{X_1}(x=0)$ (espérance d'une fonction étagée, puis théorème du tranfert)
  • Chalk
    Chalk
    Si pour dire que $P(X_1=0) = P_{X_1}(0)$ tu as besoin du théorème de transfert alors c'est que tu es passé complètement à côté de la définition de mesure image et de loi d'une variable aléatoire. A nouveau c'est problématique de vouloir comprendre une théorie sans partir du début ...
  • dfshr8
    dfshr8
    Oui j'ai écris trop vite c'est simplement la définition de mesure image.

    Par contre plus compliqué; je n'arrive pas à comprendre le calcul de la variance conditionnelle ici:
    https://snag.gy/lHkC3i.jpg
    https://snag.gy/HdfpbU.jpg
  • dfshr8
    dfshr8
    Bonjour,

    Je ne comprends pas pourquoi: $E[(\hat{\theta}(X)-\tilde{\theta}(X))|T(X)]=0$ ?? Je sais simplement que $\hat{\theta}(X), \tilde{\theta}(X)$ ont la même espérance mais ça n'explique rien...

    https://snag.gy/1ZiRye.jpg
  • Chalk
    Chalk
    Cela découle d'une propriété hyper subtile et très très avancée de l'espérance conditionnelle, assez difficile à démontrer, qui dit que si $X$ est $\mathcal F$ mesurable alors $\mathbb E(X\mid \mathcal F) = X$. Ce qui prouve que l'espérance conditionnelle de l'espérance conditionnelle est l'espérance conditionnelle (quand on conditionne par rapport à la même tribu évidemment).

    A mon avis c'est beaucoup trop avancé pour que ça apparaisse dans ton cours sur l'espérance conditionnelle.
  • dfshr8
    dfshr8
    Ah je crois que j'ai pigé: comme $\tilde{\theta}$ est $T$-mesurable (par défiinition il s'agit de l'espérance conditionnelle par rapport à $T$) donc $E[\tilde{\theta}|T]=\tilde{\theta}$. D'autre part $E[\hat{\theta}|T]:=\tilde{\theta}$ par définition. En usant de la linéarité de l'espérance conditionnelle on aboutit au résultat désiré.
  • Chalk
    Chalk
    Oui c'est ça (tu)
  • dfshr8
    dfshr8
    Sarcasme très drôle; bravo!!
  • Chalk
    Chalk
    C'est pas drôle justement. Tu as visiblement d'énormes lacunes sur les bases des probas, ce qui n'est pas grave, mais tu attaques des choses très avancées au lieu de repartir sur de bonnes bases. Et du coup tu poses 50 000 questions auxquelles tu saurais répondre tout seul en étudiant un peu depuis le début.
  • dfshr8
    dfshr8
    Bonjour,

    Je ne comprends pas du tout ce qu'est cette notion (qui a l'air de demander une certaine technicité vu le poly que je suis de Mr Guyader de statistique mathématiques). Sans motivation dur de s'y plongé....
    Wikipédia donne l'intuition suivante: "quantifie l'information relative à un paramètre contenue dans une distribution" mais je ne vois pas ce que ça signifie.
  • dfshr8
    dfshr8
    J'ai eu des cours de théorie de la mesure et de probabilité de base (j' ai donc les bases nécessaires pour aborder les statistiques et certaines notions plus avancées de proba comme l'espérance conditionnelle) et c'est grâce à vos correction que tout ça me revient...
    Même si je ne suis pas aussi affuté qu'un étudiant ayant vu ces notions tout fraîchement je penses qu'il est plus judicieux de me plonger directement dans le coeur du sujet...
  • dfshr8
    dfshr8
    Ceci dit effectivement il y a des notions comme l'exhaustivité, information de [large]F[/large]isher ... qui sont difficilement abordable en autodidacte et prennent du temps à assimiler.
  • dfshr8
    dfshr8
    https://snag.gy/cNYRg2.jpg
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 14

ChaurienJLTSchumiSutilbiguine_equationgai requinmanussi +7 Invités