Estimation fonctionnelle

Bonjour,

Je ne comprends vraiment pas bien ce qui suit.

Pour commencer j'essaie de préciser ce qui semble implicite chez l'auteur: le modèle est il bien le suivant ? (* inspiré de l'extrait **)
L'estimateur de l'histogramme est donné par $\hat{f}_n(x)=\sum_k\dfrac{N_k(w)}{nh}1_{I_k}(x)$ avec $I_k=]a_k,a_{k+1}]$, $N_k(w)=\sum_i^n1_{X_i \in I_k}(w)$

1) Qu'est ce que c'est que cette histoire de $\hat{f}_n(x)$ biaisé ? Je n'y comprend rien... Pouvez vous clarifier les propos de l'auteur ? (ie) le paragraphe ci-dessous "Comme $p_k=...$, $p_k/h$ est la valeur moyenne de $f$ sur ... blabla")

[Edit: je crois que je l'ai résolu]
Voici ce que j'ai compris:
On fixe $x$; on est donc en présence d'une v.a. (et non d'un processus stochastique) et on s'intéresse à l'estimation de $f(x)$ par l'estimateur $\hat{f}_n(x)$. L'auteur montre bien que $E[\hat{f}_n(x)]=p_k/h$, or il n'y a aucunes raisons pour que $f$ (qui est continue) soit constante de valeur $p_k/h$ sur le morceau $I_k$ (on sait juste par le théorème des valeurs intermédiaires que $f$ passera au moins une fois par sa valeur moyenne: ces points sont les $x_k*$ ). Il y'aura donc un biais en dehors de ces fameuses valeurs!
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