distribution échantillonnage médiane

tartuffex · August 2017

Bonjour
Ma question est : comment démontrer que la variance de la distribution d"échantillonnage de la médiane, dans le cas d'une population normale est égale à : pi / 2n x variance de la population ? (n = nombre d'éléments dans l'échantillon).

Merci d'avance.
T.

P. · August 2017

Je suppose que tu nous demandes plutot comment montrer que $n$ fois la variance d'une mediane d'un echantillon de $n$ va iid de loi $N(m,\sigma^2 )$ tend vers $\frac{ \pi}{2}\sigma^2?$

tartuffex · August 2017

C'est en fait ça.
J'ai dit "est égale", j'aurais dû dire "tend vers pi / 2n x variance de la population quand n augmente vers l'infini)".
Tu peux le montrer?
Merci
T.

P. · August 2017

Un peu long a expliquer. Tu peux regarder un grand classique, H. Cramer, Mathematical Methods of Statistics 1946 pages 368 et 369.

tartuffex · August 2017

euh ... merci (tu n'aurais rien de plus ancien)?:-)
C'est un peu ardu, surtout avec cette notation.
Pourrais-tu juste éclaircir ce passage-ci (signification de y et comment il arrive à sa fonction de fréquence).
Merci encore. 66358

P. · August 2017

$X\sim g(x)dx$ est defini 3 lignes plus haut. Si $Y=aX+b$ alors $Y\sim a^{-1}g(a^{-1}(y-b))dy.$ Et on est prie de ne pas se moquer de Cramer, bien mieux que certains ouvrages modernes au baratin sterile.

tartuffex · August 2017

merci

distribution échantillonnage médiane

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