Sur la normalité en régression

Bonjour,

Je me pose une question à l'apparence très simple.
Je considère le modèle de régression linéaire gaussien standard:
$$Y = X \beta + \varepsilon$$
où $\varepsilon$ est un vecteur gaussien centré de matrice de variance covariance $\sigma^2 I$.

Supposons que j'ai envie de tester l'hypothèse de normalité de la loi des erreurs.
Comment puis-je faire rigoureusement ?

Je lis à de nombreux endroit qu'une méthode graphique pour vérifier que la loi des erreurs est à peu près normale est de faire un QQ plot sur les résidus.
Or, ces résidus, bien que gaussiens, ne sont ni indépendants, ni de même variance.
Quelle est donc la justification de cette méthode !? J'ai bien du mal à voir dans ces conditions pourquoi ce QQ plot permet une telle vérification.

Merci d'avance,