Écart-type de quotient de V.A non dépendantes

Ben_bio
Ben_bio
dans Statistiques
Bonjour à tous,
Cela va faire maintenant quelques années que j'ai quitté les statistiques et j'ai un peu de mal à me replonger dedans.
Je suis chercheur en biologie et je cherche à faire de beaux diagrammes utilisables :).

Grosso modo, j'ai deux expériences réalisées en parallèle, totalement indépendante, et je cherche à comparer les résultats. Pour ce faire, je souhaite réaliser le "rapport des valeurs obtenues".
Appelons X la variables aléatoire de la première expérience, et Y de la seconde; je crée donc la variable Z=X/Y, avec X et Y indépendantes.
Et là où je bloque, c'est sur l'expression de l'écart type, que je cherche à afficher sur mon diagramme.

En bref, j'ai deux expériences (X et Y) avec 5 échantillons indépendants, une certaine dispersion (Var(X) et Var(Y)), et je souhaite savoir quelle est l'approximation que j'ai faite en faisant le rapport des moyennes des 5 échantillons sur X et sur Y.

Quelqu'un saurait m'aider assez simplement ? :D
Merci d'avance

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Quelques façons d'appréhender ta question :

    * On considère les variances comme une mesure d'incertitude. Dans ce cas, on passera aux écart-types $s_X$ et $s_Y$ et la formule classique de l'incertitude sur un produit (j'imagine que X et Y sont des variables positives) donne $\displaystyle s_Z=\frac{Xs_y+Ys_X}{s_X^2}$. A priori, on prendra pour valeurs de X et de Y leur moyenne. Attention, $s_Z$ n'est pas un écart type.
    * On a mesuré n valeurs de X, n valeurs de Y, indépendantes, donc on a n² valeurs de Z, dont on se sert pour calculer moyenne et variance
    * On veut modéliser la variable aléatoire Z, quotient d'une mesure X par une mesure Y. Pour pouvoir le faire, il faudrait sa loi, donc à priori les lois de répartition de X et Y.

    Cordialement.
  • Ben_bio
    Ben_bio
    Merci beaucoup. Oui exactement, je souhaiterai l'incertitude de mesure !
    Du coup, concrètement, qu'est ce qu'il faut que je fasse (ou que je vous transmette pour m'aider pour ma première fois seul) ?
  • gerard0
    gerard0
    A priori, les deux premières méthodes me paraissent utilisables, même si, sur certaines séries de valeurs elles peuvent donner des résultats très différents. A toi de voir ce que tu veux vraiment faire, en particulier si les deux types de mesure sont vraiment découplés (et non appariées). Si ce sont 5 échantillons pour X et 5 autres pour Y (j'ai un petit doute de ce que veut dire " totalement indépendantes).
  • Ben_bio
    Ben_bio
    Totalement indépendantes (merci pour l'orthographe ahah), car ce sont 5 répétitions de la même manipulation, par le même opérateur, de la même condition scientifique, mais indépendantes dans le sens où leur résultat ne dépend en aucun cas des résultats des autres répétats.
    Juste une petite quesiton pratique, le X et le Y de la première formule, font références à quoi? A l'espérance?
  • gerard0
    gerard0
    "A priori, on prendra pour valeurs de X et de Y leurs moyennes"
    Moi aussi j'oublie des s.

    Mon interrogation était plus précisément de savoir s'il y avait un lien entre la première valeur de X et la première valeur de Y. Si tu as testé deux méthodes, ou deux opérateurs, pas de problème.

    Il me semble que ce que tu veux est référencé, on doit pouvoir trouver ça dans le "modélisation et estimation des erreurs de mesure" de Michèle Neuilly (éditions du CETAMA). Je ne possède pas l'ouvrage, mais je l'ai un peu fréquenté.

    Cordialement.
  • Ben_bio
    Ben_bio
    Ok super ! Merci beaucoup pour ton aide :D !!
    Oui, il n'y a aucun lien entre les deux V.A.
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