Écart-type de quotient de V.A non dépendantes
dans Statistiques
Bonjour à tous,
Cela va faire maintenant quelques années que j'ai quitté les statistiques et j'ai un peu de mal à me replonger dedans.
Je suis chercheur en biologie et je cherche à faire de beaux diagrammes utilisables .
Grosso modo, j'ai deux expériences réalisées en parallèle, totalement indépendante, et je cherche à comparer les résultats. Pour ce faire, je souhaite réaliser le "rapport des valeurs obtenues".
Appelons X la variables aléatoire de la première expérience, et Y de la seconde; je crée donc la variable Z=X/Y, avec X et Y indépendantes.
Et là où je bloque, c'est sur l'expression de l'écart type, que je cherche à afficher sur mon diagramme.
En bref, j'ai deux expériences (X et Y) avec 5 échantillons indépendants, une certaine dispersion (Var(X) et Var(Y)), et je souhaite savoir quelle est l'approximation que j'ai faite en faisant le rapport des moyennes des 5 échantillons sur X et sur Y.
Quelqu'un saurait m'aider assez simplement ?
Merci d'avance
Cela va faire maintenant quelques années que j'ai quitté les statistiques et j'ai un peu de mal à me replonger dedans.
Je suis chercheur en biologie et je cherche à faire de beaux diagrammes utilisables .
Grosso modo, j'ai deux expériences réalisées en parallèle, totalement indépendante, et je cherche à comparer les résultats. Pour ce faire, je souhaite réaliser le "rapport des valeurs obtenues".
Appelons X la variables aléatoire de la première expérience, et Y de la seconde; je crée donc la variable Z=X/Y, avec X et Y indépendantes.
Et là où je bloque, c'est sur l'expression de l'écart type, que je cherche à afficher sur mon diagramme.
En bref, j'ai deux expériences (X et Y) avec 5 échantillons indépendants, une certaine dispersion (Var(X) et Var(Y)), et je souhaite savoir quelle est l'approximation que j'ai faite en faisant le rapport des moyennes des 5 échantillons sur X et sur Y.
Quelqu'un saurait m'aider assez simplement ?
Merci d'avance
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Réponses
Quelques façons d'appréhender ta question :
* On considère les variances comme une mesure d'incertitude. Dans ce cas, on passera aux écart-types $s_X$ et $s_Y$ et la formule classique de l'incertitude sur un produit (j'imagine que X et Y sont des variables positives) donne $\displaystyle s_Z=\frac{Xs_y+Ys_X}{s_X^2}$. A priori, on prendra pour valeurs de X et de Y leur moyenne. Attention, $s_Z$ n'est pas un écart type.
* On a mesuré n valeurs de X, n valeurs de Y, indépendantes, donc on a n² valeurs de Z, dont on se sert pour calculer moyenne et variance
* On veut modéliser la variable aléatoire Z, quotient d'une mesure X par une mesure Y. Pour pouvoir le faire, il faudrait sa loi, donc à priori les lois de répartition de X et Y.
Cordialement.
Du coup, concrètement, qu'est ce qu'il faut que je fasse (ou que je vous transmette pour m'aider pour ma première fois seul) ?
Juste une petite quesiton pratique, le X et le Y de la première formule, font références à quoi? A l'espérance?
Moi aussi j'oublie des s.
Mon interrogation était plus précisément de savoir s'il y avait un lien entre la première valeur de X et la première valeur de Y. Si tu as testé deux méthodes, ou deux opérateurs, pas de problème.
Il me semble que ce que tu veux est référencé, on doit pouvoir trouver ça dans le "modélisation et estimation des erreurs de mesure" de Michèle Neuilly (éditions du CETAMA). Je ne possède pas l'ouvrage, mais je l'ai un peu fréquenté.
Cordialement.
Oui, il n'y a aucun lien entre les deux V.A.