Espérance et AFC,CAH

moustache
moustache
dans Statistiques
Bonjour TLM,

J'ai deux questions qui n'ont vraiment rien à voir entre elles.

Q1)
Soit X1,....Xn iid avec E(X)=M ( M>0). Soit X(barre) la moyenne arithmétique. j'aimerais calculer E( 1 / X barre)??

Q2) pourquoi on utilise la distance du Khi2 en AFC ?

Et pourquoi on utilise une ACP avant une CAH? Je pense c'est pour réduire le nombre classe mais je ne suis pas sur.


Merci Beaucoup.

Réponses

  • Lucas
    Lucas
    Pour la Q1 c'est pas facile, il n'y a pas de formule générale. Il faut avoir la loi de $\bar{X_n}$. Ce qui est sûr c'est que si $M\neq 0$ alors à cause de la loi des grands nombres on aura $1/\bar{X_n}$ qui tend vers $1/M$ presque-sûrement. Avec des conditions sympas de domination tu peux avoir $\mathbb{E}[1/\bar{X_n}]\to 1/M$.

    Pour la Q2 il y a trop de sigles pour moi.
  • moustache
    moustache
    Merci Lucas, En fait il s'agit d'un QCM, et pour la question 1 je dois choisir parmi:

    1/X barre :

    a) a pour espérance 1/M
    b) a pour espérance <=M
    c) a pour espérance >=M
    d) converge p.s vers 1/M
    e) peut toujours être approché convenablement par une variable gaussienne si n grand.

    Donc ici effectivement d est vraie ( LGN), Je dirais aussi e vrai ( TCL) et enfin je dirai b vrai aussi.

    Tu es ok Lucas?
  • Lucas
    Lucas
    La e), je suis pas convaincu mais comme l'énoncé est flou... A la limite on pourrait l'approcher par 1/N où N est une variable gaussienne.

    Je vois pas ce qui te fait dire que la b) est vraie. Si tu connais l'inégalité de Jensen tu peux comparer $\mathbb{E}[1/\bar{X_n}]$ avec $1/M$ mais ça répond pas trop à la question.
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