Quantile empirique

dfshr8
dfshr8
dans Statistiques
Bonjour,

Comment définit on les quantiles empiriques?

Je voudrais les programmer sous R et voir la différence avec ce qui est déjà implémenter sous R (sur un jeu de données).
Je ne trouve pas de documentation précise sur ce sujet; par exemple si je souhaite le quantile (empirique) à 32% comment je l'obtiens sur un jeu de données ?

Réponses

  • Saturne
    Saturne
    Pas de documentation ? Que donne ?quantile dans R ? Les 9 types de quantiles disponibles sont documentés. Le plus simple est le type 1, simplement inverser la fonction de répartition empirique.
  • dfshr8
    dfshr8
    Inverser la fonction empirique ?
    S'il existe une unique valeure $x$ (cas où $F$ est strictement croissante et continue (ie) bijective) tel que : $F_X(x)=p$; on peut bien définir $x_{p}=F_X^{-1}(p)$ mais dans les autres cas ?

    On ne peut pas toujours, par contre dans le cas théorique on a : $x_{p}=\inf\{x\in\mathbb{R},\ F(x)\geq p\}$
    1) généralisation de l'inversion ? Comment prouver que dans le cas bijectif on a bien équivalence ?)

    Quid du cas empirique avec sa justification....

    Pourrais tu me donner plus d'infos ?

    Edit: Hum je crois que j'ai trouvé qq infos sur le net: ça semble être analogue puisque dans le cas empirique on a: $x_{p}(n)=\inf\{x\in\mathbb{R},\ F_n(x)\geq p\}$ et égale à $X_{(\lceil np\rceil)},$.
    2) Avez vous une justification de cette égalité ?

    PS: $F_n$ fonction de répartition empirique d'un n-échantillon
  • dfshr8
    dfshr8
    Une idée ?
  • dfshr8
    dfshr8
    En tout cas la signification est claire en français: "c'est la plus petite valeur ($x_p$) de la série ordonnée telle que l'on ait au moins $p(*100)%$ des valeures de la séries qui sont en dessous de $x_p$".
  • jadm
    jadm
    Bonsoir,


    Est-ce-que multiplier à ne plus en finir les sources d'informations est-il vraiment productif sachant les difficultés de compréhension que peuvent entraîner certains livres très bien conçus ou .pdf sur internet ? Je me pose la question et, fait une pause pour y réfléchir.

    Bon courage.
  • Saturne
    Saturne
    À l'aide d'un dessin, tu peux facilement te convaincre que $$
    \inf\{x\in\mathbb{R} \mid F_n(x)\geq p\} = X_{n(i)}
    $$ où $i$ est tel que $\frac{i-1}{n} <p \leq \frac{i}{n}$ et où on a noté $(X_{n(1)}, \ldots, X_{n(n)})$ l'échantillon rangé dans l'ordre croissant. Puis tu peux te convaincre que $i = \lceil np \rceil$.
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