Fisher

Bonjour
Je m’intéresse à la loi uniforme sur $[0,\theta]$ avec le paramètre $\theta$ inconnu. J'ai calculé la fonction de vraisemblance et obtiens :
$1/\theta ^n 1_{x(n)\leq \theta}$
(je n'ai pas compté l'autre indicatrice car toutes nos valeurs sont presque sûrement strictement positive.).

1) Mon enseignante ne définie pas le log de cette quantité car pour une valeur x qui n'est pas dans $[0,\theta]$ le log prend la valeur infinie... Dans un cadre général lorsque l'on s'intéresse à l'estimation des paramètres par la méthode du maximum de vraisemblance je ne vois pas de problèmes à considérer une fonction qui prend la valeur $-\infty$ (car on s’intéresse au maximum) ; c'est courant en optimisation non ?

2) Dans ce lien (exercice trouvé sur le net) je ne comprends pas cette histoire d'homogénéité ? Est-ce que ça veut dire régularité *?

*On constate qu'à $x$ fixé la vraisemblance est nulle en $\theta=x(n)$ et donc la log vraisemblance vaut $-\infty$ donc effectivement ça n'a aucun sens de dériver...

[Ronald Fisher (1890-1962) mérite le respect de son patronyme ('sh', pas 'sch'). AD]

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