Loi de Laplace

$\frac{f(Y)}{c_{\lambda}g_{\lambda}(Y)}=e^{-(|Y|)-\lambda)^2/2}$ et donc la probabilite d'acceptation est
$$\Pr(U<\frac{f(Y)}{c_{\lambda}g_{\lambda}(Y)})=\mathbb{E}(\Pr(U<\frac{f(Y)}{c_{\lambda}g_{\lambda}(Y)}|Y)=\mathbb{E}(\frac{f(Y)}{c_{\lambda}g_{\lambda}(Y)})=\mathbb{E}(e^{-(|Y|)-\lambda)^2/2})$$
$$=\frac{\lambda}{2}\int_{-\infty}^{\infty }
e^{-\frac{1}{2}(|y|-\lambda)^2-\lambda |y|}dy
=\lambda\int_{0}^{\infty }
e^{-\frac{1}{2}(y-\lambda)^2-\lambda y}dy=\lambda e^{-\lambda^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}$$ Cette expression est maximum pour $\lambda =1$ et vaut a peu pres alors 0,76. La probabilite de rejet est donc 0,24.