Loi normale et intervalle de tolérance

Koukakou a écrit:

Je travaille dans l'industrie pharmaceutique et dans le but de valider un procédé de production je dois calculer des capabilités.

Rien de personnel, mais habituellement je n'aime pas trop répondre à un problème directement pratique pour une entreprise car j'estime que l'entreprise doit payer pour une telle expertise mathématique et qu'il n'y a pas de raison de sous-vendre les compétences des matheux (tu n'y es probablement pour rien je sais bien).

Koukakou a écrit:

Le théorème central limite nous dit que, la distribution de l’échantillonnage tend à suivre la loi normale lorsque la taille est grande (n > 30).

Ho là, erreur classique, le théorème central limite ne dit absolument pas cela, et dans la pratique il est extrêmement courant de tomber sur des distributions non normales aussi grande soit la population.

Koukakou a écrit:

On pourrait ignorer le test de normalité sans problème majeur.

Ça ça dépend du modèle. Il y a des cas pratiques où même lorsque le modèle gaussien est erroné une telle hypothèse fait sens, et il y a des cas où ça n'a aucun sens et ça n'induit que des trucs faux. Par exemple en régression le modèle d'erreurs gaussiennes est parfois faux mais ça n'empêche pas que la régression par moindres carrés a une utilité. A l'inverse, certains tests d'hypothèses n'ont aucun sens en cas de population non gaussienne. Et puis il y a les cas intermédiaires, comme en finance, où les hypothèses gaussiennes sont fausses, induisent des modèles prédictifs eux aussi faux dans la pratique, mais où on les utilise quand même parce qu'on n'a pas mieux sous la main (en tout cas à l'époque).

Karakou a écrit:

Ceci concernait un paramètre que nous avons pu relever 500 fois, cependant j'en ai d'autres où seulement 80 échantillons ont pu être relevés. Mon hypothèse est-elle toujours bonne ?

Autre erreur. La distribution ne dépend pas de la taille de la population. Plus la population est grande, plus tu peux connaître la distribution avec certitude (en l'occurence ton test d'hypothèse t'a montré que ce n'était très probablement pas gaussien). Mais quelle que soit la taille de la population, la distribution des données c'est la distribution des données, elle ne dépend pas du nombre d'échantillons, donc si l'hypothèse était bonne avec 500 échantillons elle est bonne avec 80, si elle n'était pas bonne avec 500 alors elle n'est pas bonne avec 80, et vice versa. La taille de l'échantillon te permet de faire des tests d'hypothèse plus fiables, mais en aucun cas n'influence la "vraie" distribution des données

Karakou a écrit:

J'ai aussi besoin de déterminer une plage de tolérance pour un autre paramètre critique lié notre procédé de production.
Nous avons pu relever ce paramètre 300 fois, faut-il ici aussi démontrer la normalité et si concluante se baser sur la formule:
Limite inf et supp= µ ± 3 ? (afin de pouvoir contenir 99.865% de la distribution), ou y-a-t-il une autre façon de procéder ?

Il n'y a pas de "il faut" ou "il ne faut pas". Les statistiques c'est un outil, ce n'est pas une baguette magique. Ce qu'il faut en revanche, c'est comprendre ce que signifie les calculs que l'on fait. C'est pourquoi je préfère aussi une entreprise paye un consultant ou embauche un ingénieur/docteur mathématicien plutôt que de bidouiller entre parenthèses :-D Ainsi tout dépend du problème, des objectifs, des contraintes, des ressources, etc. Je ne sais pas ce que tu veux faire, alors comment veux-tu que je puisse répondre à "faut-il [...]" ?

Un autre exemple pour mieux comprendre ce que je dis. Quand on a 500 échantillons, il n'est honnêtement nul besoin en pratique de tests d'hypothèses pour voir si la distribution est normale ou pas. On affiche des histogrammes avec différentes échelles et on voit tout de suite si c'est raisonnable ou pas. Les tests d'hypothèse sont là pour quantifier les choses, mais la visualisation des données c'est important aussi.

Désolé de ne pas t'aider plus. Mais les maths c'est puissant quand on comprend ce qu'il y a derrière, qu'on sait quoi en attendre, et que le problème est clair. Les maths n'offrent pas de réponse quand il n'y a pas de question claire.

AH ça je savais d'avance qu'une telle réponse ne lui conviendrait pas :-D De toute façon faut pas rêver, si on veut un travail statistiques de qualité il faut embaucher un statisticien. Ça fait un peu élitiste mais les maths c'est pas une matière simple, et on peut pas "tricher", et même pour des pros il faut du temps pour prendre du recul sur les outils et comprendre en profondeur afin de les utiliser à bon escient.