Loi conditionnelle
dans Statistiques
Bonjour,
Je bloque sur la 3 ème question:
https://snag.gy/oZePbR.jpg
De plus ce qui précède est il juste ?
1) J'ai intégré par rapport à x et me retrouve avec Y suivant une loi exponentielle
https://snag.gy/KQXjt0.jpg
2) J'ai utilisé la formule de la densité conditionnelle (la définition) puis ait calculé la fonction de répartition conditionnelle:
https://snag.gy/q2tSl9.jpg
Je bloque sur la 3 ème question:
https://snag.gy/oZePbR.jpg
De plus ce qui précède est il juste ?
1) J'ai intégré par rapport à x et me retrouve avec Y suivant une loi exponentielle
https://snag.gy/KQXjt0.jpg
2) J'ai utilisé la formule de la densité conditionnelle (la définition) puis ait calculé la fonction de répartition conditionnelle:
https://snag.gy/q2tSl9.jpg
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Réponses
Je connais la fonction de répartition de la loi conditionnelle de X sachant Y=y; notons là $F_{X|Y=y}(x)=x^y1_]0,1[$ que je peux facilement inverser et donc je peut simuler une v.a. $Z$ ayant la loi conditionnelle $\mathcal{L}(X|Y=y)$. Du coup je sais simuler $X$ je sais simuler $Z$ mais ne connaissant rien aux lois conditionnelles je ne sais pas si $(X,Z)$ suit la loi de densité $f_{X,Y}$. Quelqu'un peut m'expliquer tous ça ?
- si je considère un couple de va indépendantes (X,Y); alors en simulant une va U de loi X: $f_X$ et une autre va V de même loi que Y: $f_Y$ alors en utilisant par exemple la méthode de la fonction muette je retrouve bien que la loi de (U,V) est de loi $f_Xf_Y$ qui est bien sûr égal à $f_{(X,Y)}$
- dans le cadre plus générale où X et Y ne sont pas nécessairement indépendant; si je sais simuler U de même loi que X et V de loi $Y|X$ alors par la méthode de la fonction muette je trouve que la loi de $(U,V)$ est $f_Xf_{Y|X=x}$ avec $x$ variable (fonction de regression) et ceci donne sûrement la densité jointe ?