Loi conditionnelle

student2 · October 2017

Bonjour,

Souhaitant bien comprendre les notions d'esperance et loi conditionnelles j'aimerai les visualiser; donnons nous un couple aléatoire $(X,Y)$ dont la densité est représenté ci-dessous (l'allure d'un vecteur gaussien) en 3D et via ses lignes de niveau:
https://snag.gy/2RQy7c.jpg
et
https://snag.gy/kwR9f5.jpg

J'aimerai comprendre sur ces dessins ce qu'est la densité conditionnelle et l'esperance conditionnelle (donc une interpretation géométrique).

aléa · October 2017

La densité conditionnelle, c'est juste une coupe du volume 3D le long de ce qui est conditionné. Bien sûr il faut renormaliser car ta coupe n'a aucune raison d'avoir une aire 1.

student2 · October 2017

1) Voici pour la loi conditionnelle:
https://snag.gy/Qicrb9.jpg

2) Voici pour l'esperance conditionnelle sachant Y=2
https://snag.gy/Nri43U.jpg

3) L'esperance conditionnelle qui peut être vu comme une fonction:
On voit que le terme précédent dépend de la valeur que prend X, donc c'est une fonction $E(Y|X):x \to E(Y|X=x)$
Je crois qu'on l'appelle fonction de regression aussi.

Voici la source que j'ai utilisé pour intuité cette notion:

Loi conditionnelle

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