notes : autre méthode que pondération ?

Ce à quoi jai pensé: on assimile la note donnée à $i$ par $j$ à une variable aléatoire $N_{j}$. On suppose connus tous les $N_{j}(i)$ sauf quand $i=j$, et on souhaite "retrouver" pour chaque $i$ une bonne estimation de $\sum_j N_{j}(i)$. Pour cela on remplace chaque $N_{j}(j)$ par l'espérance de $N_j$ c'est à dire $\frac1{n-1}\sum_{i \neq j} N_j(i)$ où $n$ est le nombre de candidats.
Puis on considère pour chaque candidat $c$ la somme des notes ci-obtenues, soit $\sum_{j \neq c} N_j(c) + \frac1{n-1}\sum_{i \neq c} N_c(i)$ si $c$ est également juré
L'avantage de ce modèle est que si un juré baisse artificiellement les notes qu'il attribue aux autres candidats, cela se ressentira sur sa propre évaluation.

Désolé, je n'utilise jamais Excel...

Je vais faire dévier un peu le sujet, mais de fil en aiguille je me suis posé une nouvelle question: on suppose dorénavant que chaque juré est également candidat. On fait l'hypothèse que les bons artistes sont de bons jurés et réciproquement (hypothèse en pratique très contestable, mais là n'est pas mon objectif: mon objectif est de faire joujou avec des matrices). Autrement dit, si $X_j$ est l'évaluation "objective" (encore une fois: mon modèle n'a aucune prétention philosophique, il est juste là pour motiver ma question mathématique), alors l'avis de $j$ doit être pondéré par $X_j$. En reprenant mes notations plus haut, on cherche donc $X$ tel que pour tout $i$ on ait $X_i =\sum_{j \neq i} X_j N_j(i)$. Ou, en notation matricielle: $X=NX$ (évidemment $X=0$ est solution, mais on va supposer que les candidats ne sont pas tous des nuls). Ce qui m'amène à ma question:

1) étant donnée une matrice $N$ définie partout sauf sur la diagonale, existe-il un moyen de la compléter de manière à ce que la matrice complétée ait un sous-espace propre non trivial associé à la valeur propre $1$?

Mais ça n'est pas tout: si on souhaite atteindre l'évaluation "objective" il faut que ce $X$ soit unique (à renormalisation près). Ce qui pose la question suivante:

2) étant donné $N$ comme plus haut, y-a-il moyen de la compléter pour que le $1$-sous-espace propre soit de dimension $1$, et cette complétion est-elle unique?

Si la modération jugeait que je fais trop dévier le fil, je ne verrais pas d'objection à ce que mon message soit déplacé dans un nouveau fil avec un lien pointant sur celui-ci.

Justement le fait de noter fort ou faible est pris en compte par mon premier modèle proposé: si un juré attribue des notes en général faibles, alors sa note finale sera la somme es notes attribuées par les autres jurés, plus la note moyenne que lui-même attribue, qui sera faible. Au contraire s'il attribue des notes fortes, cela fera augmenter sa note finale, mais pas plus que cela n'augment les notes de tous les autre candidats.