Résoudre une équation non linéaire

Deloula · November 2017

Bonsoir,
Je dois résoudre un problème de maximisation d'une fonction d'utilité avec anticipations rationnelles. Après plusieurs étapes, je suis arrivée à l'équation sur l'image, où w est la richesse et (r_i - r) est la prime du risque. Je dois trouver thêta, l'aversion relative au risque, qui annule la somme. Comment dois-je procéder? Les équations non linéaires ne me sont pas très familières.

Je vous remercie par avance pour votre aide.
Bien cordialement, 69730

P. · November 2017

Si $a_i=-\log w_i$ et $b_i=(r_i-r)$ tu traces le graphe de $f(\theta)=\sum_{i=1}^ne^{\theta a_i}b_i.$ Malheureusement, la fonction $f$ peut s'annuler $n-1$ fois -peut etre moins (mais pas plus , cela se montre par recurrence avec le theoreme de Rolle). Parmi ces solutions de $ f=0$ il te faudra choisir celle qui t'arrange : on ne peut t'en dire plus, faute d'en savoir plus sur ton probleme.

Deloula · November 2017

Je vous remercie.

Résoudre une équation non linéaire

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