Calculs avec variables dépendantes
dans Statistiques
Bonjour,
Je travaille à l'élaboration d'un système de détection des tricheurs aux échecs par des méthodes de comparaisons statistiques (jeu humain vs. jeu de l'ordinateur). Malheureusement mes souvenirs de statistiques sont un peu lointains, et je me remets à niveau progressivement.
Dans mon approche, j'observe la valeur de plusieurs variables que je compare à des référentiels de joueurs humains. Plusieurs de ces variables peuvent être approximées par des lois binomiales ou normales, ce qui me permet de calculer les probabilités que certains seuils de jeu humain soient dépassés dans un échantillon.
Toutefois, ces variables ne sont pas indépendantes, et je voudrais quantifier le cas où plusieurs d'entre elles dépassent les seuils de jeu humains. Sur quels outils mathématiques puis-je m'appuyer ? Par exemple, puis-je calculer P((X1>s1) et (X2>s2)) et l'erreur associée si je connais le coefficient de corrélation entre X1 et X2 ?
Merci d'avance pour votre aide,
Je travaille à l'élaboration d'un système de détection des tricheurs aux échecs par des méthodes de comparaisons statistiques (jeu humain vs. jeu de l'ordinateur). Malheureusement mes souvenirs de statistiques sont un peu lointains, et je me remets à niveau progressivement.
Dans mon approche, j'observe la valeur de plusieurs variables que je compare à des référentiels de joueurs humains. Plusieurs de ces variables peuvent être approximées par des lois binomiales ou normales, ce qui me permet de calculer les probabilités que certains seuils de jeu humain soient dépassés dans un échantillon.
Toutefois, ces variables ne sont pas indépendantes, et je voudrais quantifier le cas où plusieurs d'entre elles dépassent les seuils de jeu humains. Sur quels outils mathématiques puis-je m'appuyer ? Par exemple, puis-je calculer P((X1>s1) et (X2>s2)) et l'erreur associée si je connais le coefficient de corrélation entre X1 et X2 ?
Merci d'avance pour votre aide,
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Réponses
Je veux bien essayer de vous aider si c'est toujours votre question ? Dans ce cas, j'aurais besoin d'avoir plus de précision sur les variables soit le maximum d'information possible.
Cordialement.
jadm
Les variables correspondent à des fréquences dans une série d'épreuves de type Bernouilli.
Donc, je prends n coups. Pour chaque coup, les variables (appelons-les T_i et B_i) peuvent prendre la valeur 0 ou 1 (ou N/A dans certains cas) avec P(T_i=1)=p1 et P(B_i=1)=p2 tous deux connus.
A la fin, je calcule la fréquence de T=1 et B=1 dans l'échantillon, donc Tn=somme(T_i)/n et Bn = somme(B_i)/n.
Je cherche à évaluer P[(Tn>s1) et (Bn<s2)] sachant que Tn et Bn ne sont pas indépendantes.
J'imagine qu'il faut peut-être décomposer le problème et rechercher la fréquence des différents couples (T_i,B_i) dans les échantillons de référence ?
PS : il y-a-t-il un moyen d'utiliser la notation mathématique dans le forum ?
Je peux estimer ce nombre à partir d'un échantillon. Est-il possible d'estimer une erreur d’échantillonnage comme on le ferait avec une variable aléatoire avec un seul paramètre ?
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
Merci pour ces informations. Je ne peux avant après-demain réfléchir au problème mais apparemment P. a déjà saisi le problème et, vous donnera une réponse sûrement plus rapidement.
Bonne soirée à tous deux
Pour P. très rapidement :
Vu la question initiale, il me semble qu'asturion n'aura (je le pense ???) vraiment rien compris à votre aide. Des explications moins abruptes seraient les bienvenues.
Cordialement.
jadm
Effectivement, je ne connais pas les notions utilisées par P., mais je suis là aussi pour apprendre, donc je vais regarder mes bouquins/Internet, et je reviendrai avec des questions supplémentaires quand j'aurai un peu défriché le terrain :-)
Pour asturion, je vous souhaite bon courage et, n'hésitez à revenir vers nous.
Pour P., j'ai envie de dire avec un peu d'ironie, (je le confesse) : so what ? pour vos interlocuteurs.
Cordialement.
jadm