[Tirage papiers sans remise]

danielp21 · November 2017

Bonjour, nous organisons un tirage au sort de lots dans notre société. Certains indiquent qu'il vaut
mieux être en premier pour avoir plus de chances que ceux qui tirent à la fin. De mémoire, même
si cela semble effectivement vrai, je m'en remets à mes vieux souvenirs qui disaient que toutes les
chances étaient les mêmes. Si il y a 10 lots et 10 salariés, celui qui tire en dernier a autant de chances
que le premier. Pouvez-vous me confirmer ou m'infirmer ça ?

Merci,

Chalk · November 2017

Tout dépend de ce que tu appelles "tirage au sort". Il n'y a pas une unique façon de faire des tirages au sort. Évidemment, un tirage au sort bien fait doit laisser des chances uniformes à tous les participants.

danielp21 · November 2017

Bonjour, en fait, pour simplifier, on a 10 lots. On écrit le lot sur 10 papiers (par exemple, sur le papier 1, on a une télé, sur le 2, un magnétoscope, ...).
On mélange les 10 papiers. Le premier collègue arrive et il tire un papier (sur 10). Le deuxième tire un papier sur les 9 restants, etc...

Mais il me semble que la chance d'avoir un lot intéressant (imaginons qu'on ait 1 télé et 1 console de jeu et que les 8 autres sont des trucs pas très intéressants) est la même qu'on tire en premier comme en dernier. Mais je n'arrive pas à justifier mon raisonnement.

Merci.

P. · November 2017

Le tirage au sort est uniforme parmi les 10! = 3 ou 4 millions de bijections entre dix lots $\{A,B,\ldots, J\}$ et dix personnes $\{1,2,\ldots,10\}$. Le nombre de ces bijections telles que le lot C aille au numero 6 est 9! et est de probabilite $9!/10!=1/10.$ Tu vois bien que chacun a une chance sur 10 de gagner ce qu'il veut.

danielp21 · November 2017

Ah super ! J'avais donc gardé un bon souvenir. Merci de ces explications !

gerard0 · November 2017

Bonjour.

Un raisonnement heuristique : Le 7-ième a-t-il une chance différente du premier ? On tire les 10 lots, mais on ne lit pas les papiers? Puis on lit les papiers à partir du 7-ième (ordre 7,8,9,10,1,2,.. 6). Quelle est la probabilité que le lot lu en premier soit le "gros lot" ?

Il n'y a d'ailleurs que si l'un des 6 premiers a le gros lot que le 7-ième ne peut pas l'avoir. Si aucun des 6 premiers ne l'a eu, le 7-ième a 4 chances sur 10 de l'avoir, bien plus que 1/10. Mais ce type de raisonnement est de la proba conditionnelle, pas la proba à priori avant le début du tirage.

Cordialement.

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