modèle linéaire généralisé

Bonjour, je ne comprends pas bien comment ils ont été introduits ? Quel est l'intuition derrière? Notre enseignante nous a dit que le souhait originel était de réaliser une analogie avec le modèle linéaire gaussien où l'esperance de $Y|X$ est linéaire en X : $E[Y|X]=X\beta$.
On considère donc les modèles de la famille exponentielle et l'on va chercher une analogie avec le modèle linéaire gaussien.
Ainsi si l'on dispose d'un problème où Y ne prends que deux valeurs (0 et 1) ça ne fait plus aucun sens de trouver une modélisation par une droite car les valeurs ne vaudront pas 0 où 1 et en plus on sortira de l'intervalle (0,1). Mais alors qu'est ce qui nous guide vers la fonction sigmoide bien connue ?
Il semble qu'à l'instar du MLG on souhaite écrire $E[Y|X]=g(X\beta)$ avec $g$ une fonction de lien. Mais coment choisir $g$ et pourquoi se focaliser sur $E[Y|X]$ ?