ACP Preuve formelle

Il peut être possible que vous soyez désappointé car la littérature concernant l'ACP se focalise sur la diagonalisation de la matrice de variance qui est donc carrée. Or, le théorème de décomposition en valeurs singulières est bien plus général et, la diagonalisation de la matrice de variance un cas particulier.

Cordialement.

Tu peux aller su le site de Gerard Letac, 'documents de maitrise', 'Moins de coordonnees pour les moindres carres.

Bonsoir,

Bien dommage, tout y est expliqué avec la démonstration (celle du théorème de décomposition singulières que l'on ne nomme pas ou peu en ACP.)

Je croyais que les éditeurs étaient des moines copistes spécialistes d'enluminures, m'a-t-on menti ? L'ouvrage ci-dessus cité me semble quand même avoir relativement fière allure. Bon d'accord, un petit d'amusement...(sourire.)

Bien à vous.

Alors là, je n'ai qu'une onomatopée qui me vient : Knuth, Knuth, Knuth....et Knuth.

Bonne journée.

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Bonjour,

Vous pouvez trouver dans les cours sur l'analyse canonique dont l'ACP est un cas particulier et, de bien d'autres méthodes.

La matrice des poids M, que l'on considère comme la matrice des poids des caractères dans l'espace des variables semble naturelle car on s'intéresse aux angles. Or, le produit scalaire de deux caractères centrés est égal à leur covariance et, la norme suivant M d'un caractère est égale à son écart-type. Il est alors possible d'en déterminer le cosinus entre les deux variables grâce au rapport des quantités.


D est toute matrice symétrique positive bien que l'on choisisse dans la majorité des cas la matrice diagonale dont la diagonale est l'inverse des différentes variances (cf. autre fil avec P. sur les unités en ACP.)



Démontrer que c'est D la matrice des inverses des variances qu'il faut utiliser n'a pas de sens : il s'agit d'un choix, bien que raisonné, de D qui permet au statisticien des interprétations.

Cordialement.

Bonsoir,


Ce livre n'est destiné à être exposé au MoMA. On a les amusements qu'on a ! Maintenant sur le fond,, qu'y a-t-il ? Tufféry a fait un panorama sur la fouille de donnée et l'analyse prédictive avec ses trois volumes et, les rééditions semblent montrer qu'ils suscitent un certain intérêt. Fin sur les pleins et les déliés...

Toutes vos questions de fond dont vous nous avez fait part ce trouve dans un certain "Que sais-je ?" Devinez l'auteur et la belle casse que voilà !

Il est assez surprenant de mettre un lien vers un article en anglais qui est censé expliquer ce qu'est l'Analyse de Données dite "à la française" : un petit soupir quand même...

A bientôt.

Bonjour,

Je me suis trompé : je voulais dire que "matrice symétrique définie positive" soit M. Le deux livres que j'ai cités font les démonstrations pour n'importe quelle M métrique en utilisant le fait que M=^tTT avec une infinité de T et en utilisant la métrique I puis le théorème de décomposition en valeurs singulières (la SVD) est appliquée.

Pour quelque chose de vraiment général, vous pouvez regarder le chapitre 1 "Analyses en axes principaux : principes de base" dans l'ouvrage :

L. Lebart, M. Piron, A. Morineau, "Statistique exploratoire multidimensionnelle", 4ième édition, Dunod, 2006.

Bon courage..

Finalement, nous [avons] réussi à nous comprendre.

Cordialement.