simulation d'échantillon

maxwell · January 2018

Bonsoir,
Je voudrais savoir si à partir d'un échantillon X de loi F inconnue, on puisse générer un autre échantillon de meme loi F, sans à priori déterminer F ou faire des hypothèses de lois et ajustements sur celle ci ?? Merci d'avance pour vos réponses.

gerard0 · January 2018

Bonjour.

Qu'appelles-tu "loi d'un échantillon" ?
Veux-tu parler de jakknife ?

Cordialement.

maxwell · January 2018

Non, pas spécialement, un échantillon peut suivre une loi normale, ou tout autre loi parmi les lois continues ou discrètes usuelles. Quand on ne connaît pas cette loi, on peut ajuster des autres lois et ensuite tester l'adéquation avec des tests connus. Mais si on met à part tout cela, et que nous avons UNIQUEMENT la réalisation d'un échantillon (x1,...,xn) sans supposer que cette loi provienne de lois usuelles, sans tests et ajustements, comment peut-on simuler un autre échantillon (y1,...,yn) de même loi que (x1,...,xn) mais sans connaître cette loi. Je sais que ça doit paraître tordu, j'ai pensé à m'orienter vers l'univers non paramétrique, genre en faisant un bootstrap non paramétrique qui fait des tirages dans (x1,...,xn) selon la loi empirique Fn, mais je ne sais pas si ces échantillons bootstrap sont de même loi que l'échantillon de départ dans lequel on pioche les nouveaux. Je ne vois toujours pas comment faire ou si c'est faisable.

gerard0 · January 2018

Tu n'as pas défini ce que tu appelles "suivre la loi ..." pour un échantillon. En particulier, la loi Normale étant continue, et un échantillon fini, donc discret, ce n'est pas l'échantillon qui suit la loi Normale. Pour un échantillon, on aura une série statistique, et on ne parle pas de loi pour les valeurs de la série.
Les lois dont on parle en statistiques sont des lois probabilistes, et, dans certaines circonstances, on est amené à considérer qu'un échantillon obtenu est assimilable à un tirage aléatoire de valeurs d'une variable aléatoire (donc modèle probabiliste), par exemple une loi Normale.
Un bon exercice à ce propos est de faire tirer des échantillons de 100 valeurs d'une loi N(0;1), puis de représenter un histogramme des valeurs par intervalle de largeur 0,2 à partir de 0 (négatifs et positifs). On réalise que la belle régularité de la courbe en cloche du modèle est perdue, on a même parfois un 'trou' au voisinage de 0.

Tu as donc un échantillon qui est assimilable à un tirage aléatoire de valeurs d'une variable aléatoire. Si tu prends au hasard un sous-échantillon au hasard, il est encore est assimilable à un tirage aléatoire de valeurs d'une variable aléatoire. C'est ce qui fonde le modèle jakknife.

Cordialement.

maxwell · January 2018

merci beaucoup pour votre réponse gerard0,
mais si je comprend bien, avec N>n : Si un tirage d'un sous échantillon Y=(y1.....yn) dans un échantillon X=(x1,.....,XN) qui lui meme est issue de tirages aléatoires de valeurs dans la variable N(mu1, sigma1), alors peut-on dire que Y=(y1,....,yn) est aussi issue de tirages aléatoires de valeurs dans la variable N(mu1 , sigma1) ?? puisque vous avez dit que la forme en cloche est perdue, je suppose que c'est non... et ce, meme en modifiant la façon dont on va piocher ces valeurs ?? ou meme si on pioche plus de valeurs que la taille N de l'echantillon??

gerard0 · January 2018

Ben ... si tu tires un échantillon aléatoire en 2 étapes (tirage de N valeurs, puis tirage au hasard de n valeurs parmi les N) tu as bien un échantillon aléatoire.

"puisque vous avez dit que la forme en cloche est perdue, je suppose que c'est non." Tu as mal lu ! Un échantillon n'a à priori pas la distribution de la population, un échantillon "gaussien" n'a pas une répartition de loi de Gauss (quand même ! il y a un nombre fini de valeurs !)

"et ce, même en modifiant la façon dont on va piocher ces valeurs ??" Si on ne prend pas au hasard, on peut biaiser l'échantillon. Évident si par exemple on prend le 20 plus petites valeurs.
"ou même si on pioche plus de valeurs que la taille N de l'échantillon?? Il me semble qu'on n'a plus, cette fois, un échantillon de la population initiale, mais je n'ai pas de connaissance sur cette situation.

Prends un livre sur les sondages, tu trouveras sans doute des réponses.

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