Régression linéaire multiple

Bonjour,
Dans un contexte d'apprentissage supervisé dans le cadre d'une regression linéaire multible quelle est la perte que l'on cherche à minimiser ? Je me place du côté probabiliste dans un premier temps, peut- on dire que l'on cherche $Argmin_{\beta}\ E[(Y-\beta^TX)^2]$ (avec Y et X des variables aléatoires) et que l'on transpose ça au cadre statistique en transformant l'espérance en somme et en considérant des réalisations de Y et X ?


Je cherche juste à formaliser la régression linéaire dans le contexte de l'apprentissage statistique où l'on cherche à minimiser l'espérance d'une fonction (de coût ou de perte je ne sais jamais la différence).