Transposée de matrice et puissance

max77 · February 2018

Bonjour,

Pouvez m'expliquer le corrigé d'un exercice sur les endomorphisme symétriques svp.

Soit A matrice de Mn(R) (n>=2) telle que tA= A^3 (tA = transposée de A)

Quelles sont les valeurs propres (réelles) possibles de A ?

Le corrigé : A = tA*X*tA*X*tA (je ne comprends pas cela).

donc A = A^9

Puis polynôme annulateur X^9-X...

Je vous remercie

Max

gerard0 · February 2018

Bonjour.

Transpose tA= A^3.

Cordialement.

gb · February 2018

Bonjour,

Il suffit de transposer la donnée de l'énoncé :
\[{\vphantom{A}}^{t}\!{A} = A^3 \implies A = {\vphantom{(A^3)}}^{t}\!{(A^3)} = ({\vphantom{A}}^{t}\!{A})^3\]
et de se servir une nouvelle fois de la donnée de l'énoncé :
\[A = ({\vphantom{A}}^{t}\!{A})^3 = (A^3)^3=A^9.\]

max77 · February 2018

Ohhh d'accord merci ! :-)

Transposée de matrice et puissance

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Bonjour!

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