Transposée de matrice et puissance
dans Statistiques
Bonjour,
Pouvez m'expliquer le corrigé d'un exercice sur les endomorphisme symétriques svp.
Soit A matrice de Mn(R) (n>=2) telle que tA= A^3 (tA = transposée de A)
Quelles sont les valeurs propres (réelles) possibles de A ?
Le corrigé : A = tA*X*tA*X*tA (je ne comprends pas cela).
donc A = A^9
Puis polynôme annulateur X^9-X...
Je vous remercie
Max
Pouvez m'expliquer le corrigé d'un exercice sur les endomorphisme symétriques svp.
Soit A matrice de Mn(R) (n>=2) telle que tA= A^3 (tA = transposée de A)
Quelles sont les valeurs propres (réelles) possibles de A ?
Le corrigé : A = tA*X*tA*X*tA (je ne comprends pas cela).
donc A = A^9
Puis polynôme annulateur X^9-X...
Je vous remercie
Max
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Réponses
Transpose tA= A^3.
Cordialement.
Il suffit de transposer la donnée de l'énoncé :
\[{\vphantom{A}}^{t}\!{A} = A^3 \implies A = {\vphantom{(A^3)}}^{t}\!{(A^3)} = ({\vphantom{A}}^{t}\!{A})^3\]
et de se servir une nouvelle fois de la donnée de l'énoncé :
\[A = ({\vphantom{A}}^{t}\!{A})^3 = (A^3)^3=A^9.\]