Degrés de liberté

student2
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dans Statistiques
Bonjour,

Lorsque je veux faire un test d'indépendance entre deux variables ayant r (en ligne) et c (en colonnes) modalitées pourquoi je me retrouve avec (r-1)(c-1) degrés de liberté ?
Plus généralement qu'est ce qu'un degré de liberté en statistique ? On le retrouve dans pleins de contextes (loi du chi2, test de Fisher, regression linéaire...) mais je n'ai jamais vu de définition formelle...

Réponses

  • student2
    student2
    Bonjour
    Lorsque je veux faire un test d'indépendance entre deux variables ayant r (en ligne) et c (en colonnes) modalités pourquoi je me retrouve avec (r-1)(c-1) degrés de liberté ?

    Je sais que la preuve de l'adéquation de deux lois multinomiales utilise Cochran et donc les degrés de libertés correspondent à la dimension de l'espace sur lequel on projette notre loi asymptotiquement normale (multidimensionnelle).
    Ca c'est pour la preuve formelle!
    Des gens évoquent les degrés de liberté sous une autre forme (est ce cohérent avec ci dessus ? Qu'est ce qu'un degré de liberté dans le cadre probabiliste/statistique ?): en disant que l'on connaît parfaitement une loi multinomiale à m modalités si je connais $m-1$ probabilités associées (la dernière étant égale à $1-\sum_{i \not = j} pi$)

    [Restons dans la discussion que tu as ouverte sur le sujet. AD]
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Tu ne trouveras pas de définition formelle. Pour ton tableau, tu n'as pas dit ce que tu en fais. Si tu veux utiliser à son propos un test de khi-deux d'indépendance, tu va comparer ton tableau avec le tableau théorique obtenir à partir des séries marginales avec l'hypothèse d'indépendance Or dans chaque colonne, quand tu connais les r-1 premières valeurs, comme la somme est connue (en marginale), la r-ième est connue; donc il n'y a que r-1 valeurs inconnues; de même, quand les c-1 premières colonnes sont connues, la c-ième est immédiatement connue; finalement tu n'as, sur les cr valeurs du modèle, que (c-1)(r-1) valeurs qui peuvent être choisies indépendamment. Comme en physique, on appelle ça des degrés de liberté.
    Cette explication empirique se démontre (dans les bons ouvrages de statistique théorique), de même que dans les différents cas dont tu parles, mais par des méthodes différentes.

    Cordialement.
  • student2
    student2
    Merci.
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