calcul table loi normale
dans Statistiques
J'ai essayé de calculer la FDR de la loi normale centrée réduite grâce à un développement en série entière
(en intégrant celui de sa dérivée )
La série étant alternée et relevant du TSCSA , on a théoriquement une majoration de l'erreur commise en stoppant au rang n ( Rn+1 <= an+1 )
Ainsi , si on veut que l'erreur soit inférieure à 10^-4 , il faut développer jusqu'au rang 16 (en supposant que l'on travaille sur [-3;3]
J'ai donc fait tous les calculs sur Excel et les calculs sont très bons jusque 1,4 mais après ça part en vrille et je n'ai pas d'explication
(en intégrant celui de sa dérivée )
La série étant alternée et relevant du TSCSA , on a théoriquement une majoration de l'erreur commise en stoppant au rang n ( Rn+1 <= an+1 )
Ainsi , si on veut que l'erreur soit inférieure à 10^-4 , il faut développer jusqu'au rang 16 (en supposant que l'on travaille sur [-3;3]
J'ai donc fait tous les calculs sur Excel et les calculs sont très bons jusque 1,4 mais après ça part en vrille et je n'ai pas d'explication
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Réponses
Comme tu ne dis pas comment tu as calculé, difficile de savoir ce qui cloche. Par exemple on ne sait pas quelle série est alternée, j'imagine que c'est celle qui correspond au développement de $\exp(-\frac{x^2}2)$. Mais quelle primitive as-tu pris, ce n'est pas clair. Donc attendons une explication.
Cordialement.
Apparemment on ne peut pas l'envoyer au format Excel
Je regarde ça demain matin
Je crois que je vois le problème : Pour x grand, la série alternée ne respecte pas le critère habituel. "on a théoriquement une majoration de l'erreur commise en stoppant au rang n" est faux.
Comme tu travailles sur excel, fais apparaître dans des colonnes séparées les différents termes de ta somme, tu verras tout de suite.
NB : Pour le calcul des tables, on utilise plus volontiers des approximations polynomiales, différentes suivant que x est petit ou grand (>3).
Cordialement.
c'est bien une série relevant du TSCSA ?
Alors : $\frac{u_{n}}{u_{n-1}} = \frac{x^2}{4} \cdot \frac{2n-1}{2n+1} \cdot \frac{1}{n}$.
Pour $x=3$, et $n=16$, on trouve bien qqch $<1$, donc moi aussi je pense que la valeur absolue du reste est $<$ que celle du premier terme négligé dans ton cas.
Pour le premier terme négligé, avec $x=3$ et $n=17$ je trouve 2.339D-10
Donc, effectivement, il ne devrait pas y avoir de problèmes avec autant de termes sur cet intervalle...
Il est effectif que, vu les valeurs utilisées pour \(x\) et le nombre de termes calculés, on est dans le domaine de validité du critère spécial pour les séries alternées.
Par contre je ne suis pas convaincu que le tableur gère correctement les calculs sur les « grands nombres » \(2^{30}\) ou \(33!\).
Il serait certainement intéressant d'utiliser une colonne pour visualiser la valeur de chaque terme de la série.
C'est une exponentielle qu'on primitive, pas un $\cosh$ ou $\sinh$
Dans le $n$ème terme, il n'y a que du $(2n+1)n!$ au dénominateur.
Je n'ai plus le temps de regarder de plus près, mais Excel ne se distingue pas tellement par sa précision de calcul.
Cordialement
Je crois que dans son premier post, il nous dit qu'il utilise le développement limité avec $n=16$ dans son tableur.
Merci Gérard il y avait effectivement une erreur dans la formule que j'ai rectifiée et maintenant ça marche impeccable
Je reposte le nouveau fichier
Merci encore
Pour la 3, il s'agit de voir à partir de quel indice $n$ la suite des valeurs absolues devient décroissante. Le calcul de marsup montre que c'est OK pour $n=16$ et mieux, pour $n\ge16$ (le rapport est visiblement une fonction décroissante de $n$.