Théorème d'invariance fonctionnelle

Bonjour
Une petite aide.
Dans le cours de statistique applique, le théorème d'invariance fonctionnelle dit que: soit $g$ une fonction mesurable bijective.
$T$ un estimateur de maximum de Vraisemblance de $\theta$ ssi $g(T)$ est un estimateur de M.V de $g(\theta )$
pour $T $ suite la loi exponentielle, $\displaystyle f_T(x) =\frac{1}{\theta } e^{-\frac{x}{\theta}}1_{x>0} $, avec sont estimateur de M.V est la somme empirique $\overline{X_n}$
pour quoi $\frac{1}{\overline{X_n}}$ n'est pas estimateur de $\frac{1}{\theta }$ sachant que $x\to\frac{1}{x}$ est mesurable bijective sur $R_+^*$