Exercice de test d'hypothèses
Je me suis bloqué un peu sur un exercices de test d'hypothèses qui dit que :
François Fortin est propriétaire d’une franchise de restaurant La Belle Provence. Ce commerce n’est évidemment pas reconnu pour la qualité gastronomique de ses assiettes, mais il offre tout de même des repas copieux à faible prix à sa clientèle. À titre d’exemple, on peut s’y procurer un petit sac de frites pour 2,99$ plus taxes (en fait, « petit sac de frites » n’est pas le terme exact, car ce format pèse environ 420 grammes). Le sac en question est mis dans un autre sac plus grand et, dans les faits, les employés ont comme directive de remplir le premier sac et de rajouter d’autres frites pour que le client comprenne qu’on ne lésine pas sur les quantités.
M. Fortin croit qu’une telle façon de fonctionner fait en sorte qu’on donne environ 630 grammes de frites par client, ce qui lui semble acceptable. Il n’est pas question de se doter d’un instrument qui assurerait de toujours donner la même quantité de frites chaque fois, car les employés perdraient du temps pendant les heures de pointe. Par contre, comme les marges de profit sont très faibles dans le domaine de la restauration, il a décidé de faire appel à des clients mystères et leur a demandé d’acheter un petit sac de frites à l’heure du dîner et du souper pendant 3 semaines consécutives.
Le tableau ci-dessous donne le poids observé (en grammes) pour chacune des 21 journées (dîner et souper).
1. Si on considère que le poids de 630 grammes représente une base de référence acceptable, peut-on considérer que le restaurant est dans les normes ou qu’il en donne vraiment trop aux clients (seuil de signification de 5 %) ?
2. Devrait-on éliminer du calcul certaines données qui sortent vraiment de la normale (par exemple, celle du dîner du mardi de la deuxième semaine ou celle du souper du lundi de la troisième semaine) et, si oui, lesquelles devraient être rejetées ?
3. Est-ce une erreur de prendre un échantillon à des heures identiques chaque jour (l’heure du midi et l’heure du souper) ? Devrait-on plutôt prélever des échantillons de façon aléatoire au cours de la journée ?
François Fortin est propriétaire d’une franchise de restaurant La Belle Provence. Ce commerce n’est évidemment pas reconnu pour la qualité gastronomique de ses assiettes, mais il offre tout de même des repas copieux à faible prix à sa clientèle. À titre d’exemple, on peut s’y procurer un petit sac de frites pour 2,99$ plus taxes (en fait, « petit sac de frites » n’est pas le terme exact, car ce format pèse environ 420 grammes). Le sac en question est mis dans un autre sac plus grand et, dans les faits, les employés ont comme directive de remplir le premier sac et de rajouter d’autres frites pour que le client comprenne qu’on ne lésine pas sur les quantités.
M. Fortin croit qu’une telle façon de fonctionner fait en sorte qu’on donne environ 630 grammes de frites par client, ce qui lui semble acceptable. Il n’est pas question de se doter d’un instrument qui assurerait de toujours donner la même quantité de frites chaque fois, car les employés perdraient du temps pendant les heures de pointe. Par contre, comme les marges de profit sont très faibles dans le domaine de la restauration, il a décidé de faire appel à des clients mystères et leur a demandé d’acheter un petit sac de frites à l’heure du dîner et du souper pendant 3 semaines consécutives.
Le tableau ci-dessous donne le poids observé (en grammes) pour chacune des 21 journées (dîner et souper).
Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche Semaine 1 636-663 612-782 687-711 725-833 588-700 633-544 659-632 Semaine 2 654-721 822-667 584-651 654-611 674-721 598-578 624-645 Semaine 3 677-535 702-644 675-690 622-633 598-632 654-599 687-698M. Fortin se pose les questions suivantes et vous demande de l’assister dans sa réflexion.
1. Si on considère que le poids de 630 grammes représente une base de référence acceptable, peut-on considérer que le restaurant est dans les normes ou qu’il en donne vraiment trop aux clients (seuil de signification de 5 %) ?
2. Devrait-on éliminer du calcul certaines données qui sortent vraiment de la normale (par exemple, celle du dîner du mardi de la deuxième semaine ou celle du souper du lundi de la troisième semaine) et, si oui, lesquelles devraient être rejetées ?
3. Est-ce une erreur de prendre un échantillon à des heures identiques chaque jour (l’heure du midi et l’heure du souper) ? Devrait-on plutôt prélever des échantillons de façon aléatoire au cours de la journée ?
Réponses
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Qu'est-ce qui t'embête pour la première question ? As tu entendu parler de test de conformité d'une moyenne ?
Si oui, soit $\mu$ le poids en gramme de frites données au client.
$H_{0} : \mu=630$ (hypothèse nulle, "les 630 grammes sont acceptables...")
$H_{1} : \mu>630$ (hypthèse alternative, "on donne trop aux clients" )Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
oui , mais pour le calcul de moyenne et d'écart type comment je dois aborder , est ce que je fais les moyennes des echantillons observé ?
Merci d'avance -
Prends les 42 valeurs....Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
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désolé , j'ai pas bien compris , quelles 42 valeurs ? je fais pas la moyenne des moyennes des intervalles et l'écart type de ces moyennes d'intervalle ?
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Quelles 42 valeurs ? Celles que tu nous montres, je n'en vois pas d'autres ! ;-)
Sinon, je ne vois aucun intervalle dans ce que tu proposes. Le lundi 636-663, n'est pas un intervalle. 636 c'est le poids en grammes, d'un petit sac de frites "au dîner", et "663" c'est le poids en grammes, d'un petit sac de frites au "souper."
C'est ce qu'il m'a semblé lire dans ton exercice.Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
rebonjour , en fait je viens de résoudre la première question en posant les hypothèses , sachant que x va suivre une distribution student et après j'ai calculé le t et voir par rapport au degré de signification , maintenant j'ai un problème avec avec la question , je sais pas comment procéder , est ce que je dois faire la même chose en isolant les 2 observations ? Merci d'avance .
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Donc ? T'as pris les 42 valeurs, t'as pris tes intervalles ? Qu'as-tu fait ? Il me semble que ça ne te plaisait ce que je te disais. Du coup j'aimerais bien savoir comment tu as procédé.
" X va suivre une distribution de Student".
Ah oui ? Qui est X pour toi ?Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
j 'ai fait ce que vous avez dis :vous trouverez mes réponses dans les photos de pièces jointes .
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Je n'ai toujours pas compris pourquoi tu ne prenais que 21 valeurs et pas 42 valeurs.
En plus 21<30, donc il faudrait une hypothèse de normalité en plus. Sinon on ne peut pas faire grand chose.
C'est un détail, mais normalement pour la formulation de la conclusion, soit on rejette $H_{0}$ au risque $\alpha$, soit on ne rejette pas $H_{0}$. Puisque la variable aléatoire de décision utilisée est sous l'hypothèse $H_{0}$.
Pour la question 2, je n'en ai malheureusement aucune idée. Je ne vois pas pourquoi on enlèverait des valeurs extrêmes. Cela dépasse mes connaissances.
La question 3 m'a fait rire. Qu'en as-tu pensé ?Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
$\bar{ X}$ ne suit pas une loi de Student contrairement à ce que tu as écrit..
En revanche, si $\bar{ X}$ suit une loi normale de paramètre $\mu$ et d'écart-type $\frac {\sigma}{\sqrt{n}}$ alors la variable aléatoire :
T=$\frac{\bar{X}-\mu}{\frac{S}{\sqrt{n}}} $ (Avec $S ²$ estimateur sans biais de $\sigma ²$ ) suit une loi de Student à $n-1$ ddl.
Si n<30, il faudrait que $\bar{ X}$ suive loi normale, pour avoir une loi de Student ensuite. Il faut donc rajouter une hypothèse de normalité que tu n'as pas ici.
Si n>30, on fait comme si $\bar{ X}$ suit une loi normale.
Encore une fois, attention dans tous les cas $\bar{ X}$ ne suit pas une loi de Student !Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
oui oui t'as raison , j'ai oublié de corriger le n , merci beaucoup
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En fait, pour la question 2, je vois que c'est correct de laisser les valeurs supérieures à 630 parce que on réalise l'hypothèse H1, par contre laisser des valeurs qui sont moins de 630 ne satisfait aucune des hypothèses posées.
Pour la question 3, je vois que les 2 sont acceptables, soit prendre les échantillons aléatoirement ou dans une heure précise . -
Question 3.
Aléatoire au cours de la journée, plutôt qu'à heure précise ?
Il y a des clients qui viennent manger des frites au petit-déjeuner, à 10h du matin ou pour le goûter, en dehors du "dîner" et du "souper" dont parle l'exercice ? Je serais curieux de voir ça !Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
hahh , ça parait logique , mais je crois que c'est le même sac qui sera servi en petit-déjeuner
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j'espère que cette fois je ne vous ai pas déçu .
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C'est mieux....mais.....
Si ta moyenne observée sur l'échantillon est 658 g et que ta valeur critique est de 646 g. Tu n'es pas dans la zone d'acception de H0. Donc tu rejètes H0. Et en effet on peut considérer qu'ils donnent trop de frites...Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
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