Association de deux mesures quantitatives

Bonjour.

Tu sembles faire des probabilités sans la culture scientifique élémentaire qui permettrait de saisir pourquoi "on se contente de...". Ton paragraphe final sur régression et causalité montre bien que tu es passé à côté des nombreuses informations et vulgarisation sur la différence entre les deux (En France, de 1900 à 1960, la fécondité féminine était très corrélée au taux de curés dans la population, bien que les curés ne se marient pas). Et que tu n'as pas trop cherché à y réfléchir.

"je ne connais aucun moyen automatique et pratique de déterminer/deviner $f$". Eh oui ! Si ça existait, il n'y aurait plus besoin de chercheurs !! Pire, il n'y a "aucun moyen automatique et pratique de" savoir s'il y a une telle fonction, sauf si, pour une valeur parfaitement identique de x, on a une réponse y parfaitement unique.

J'ai un peu peur que ce qui te joue des tours dans les années à venir soit simplement ce manque de culture (j'ai connu ça dans d'autres domaines que les sciences, dans ma prime jeunesse). Tu devrais lire des revues scientifiques, de l'histoire des sciences et des maths, de la philo (épistémologie, entre autres), pour donner du sens aux études que tu fais.

Pour ton nuage, il est évident qu'il n'apporte quasiment aucune information sur "note" connaissant "exp". un peu lorsque "exp" est très faible ou très fort. Dans ce cas, faire de l'analyse de régression n'a aucun intérêt. D'ailleurs, la covariance doit être particulièrement faible, ce qui donne des droites de régression sans grande utilité, l'une quasiment horizontale (de note en exp), l'autre quasiment verticale.

" puis je en déduire l'indépendance ?" l'indépendance de quoi ? Des données du nuage ? Des variables statistiques qui ont été mesurées ? de variables aléatoires utilisées pour modéliser la situation ?
Les données ne sont pas indépendantes, puisque exp faible ou fort donne des résultats différents pour note.

Je n'ai fait aucun calcul, je me contente de regarder et de penser.

Cordialement.

La réponse est évidemment non, sans aucun calcul.
A priori, le test de non nullité de R² devrait confirmer. Mais un statisticien sérieux ne perd pas de temps à ce genre d'amusette.
D'ailleurs, les valeurs pour 20 ans d'expérience ou plus n'ont pas trop d'intérêt statistique, car trop rares.
Tu peux compléter ton schéma par la courbe de régression, ensemble des points moyens par année.

Cordialement.
NB : tu devrais rectifier le titre du sujet. Association.

Si tu utilises une corrélation linéaire, et en supposant que les résidus seront gaussiens, c'est le traditionnel test du coefficient de corrélation (en fait on test s'il pourrait être nul).