Log-vraisemblance linéaire en ses paramètres
dans Statistiques
Bonjour Bonjour !
J'ai un exo à résoudre sur la vraisemblance afin de trouver un estimateur. J'ai déjà calculé la vraisemblance et la log vraisemblance et il me reste à trouver l'estimateur de Pi_k. Or quand je dérive, vu que la vraisemblance est linéaire je ne peux pas résoudre l'équation pour trouver le maximum.
Vous auriez des idées ?
Pour info la log-vraisemblance ressemble à ça : \[
l(\mathcal{P}) = \sum_{i,j,k}{z_{ik}}\left[\pi_k + {x_{ij}}\log\left(p_{kj}\right) + \left(1-x_{ij}\right)\log\left(1-p_{kj}\right)\right]\]
J'ai un exo à résoudre sur la vraisemblance afin de trouver un estimateur. J'ai déjà calculé la vraisemblance et la log vraisemblance et il me reste à trouver l'estimateur de Pi_k. Or quand je dérive, vu que la vraisemblance est linéaire je ne peux pas résoudre l'équation pour trouver le maximum.
Vous auriez des idées ?
Pour info la log-vraisemblance ressemble à ça : \[
l(\mathcal{P}) = \sum_{i,j,k}{z_{ik}}\left[\pi_k + {x_{ij}}\log\left(p_{kj}\right) + \left(1-x_{ij}\right)\log\left(1-p_{kj}\right)\right]\]
Réponses
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Bonjour,
Vous pouvez maximiser cette fonction en utilisant par exemple les multiplicateurs de Lagrange.
Cordialement. -
Comprends pas grand chose. Y a-t-il un rapport entre tes $Pi_k$ et les $p_{ik}$ ? Tu dis que $\ell(\mathcal{P})$ est linéaire. Pas par rapport aux $p_{ki}$ tout de même ? Dans quels ensembles les $i,j,k$ se promenent-ils? Le mieux serait que tu nous décrives calmement ton modèle $\mathcal{P}$ en précisant ce qui est connu et ce qui est à estimer.
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Il n'y a pas de contraintes. Donc je ne vois pas l’intérêt du Lagrangien ici.
Et la dérivé de $l$ par rapport à $Pi_k$ est $\quad\displaystyle \sum_{i,j,k}{z_{ik}} \ $, donc oui elle est bien linéaire. -
On n'aura donc pas les reponses aux questions qu'on te pose pour pouvoir t'aider?
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Je ne vois pas trop l’intérêt, c'est ce sont des paramètres peut importe leur valeur.
Si j'avais demandé la dérivée de $ax+b$ vous ne m'auriez jamais demandé ce que sont $a$ et $b$.
$p_{kj}$ sont des probabilités
$x_{ij}$ des valeurs des variables booléennes
$\pi_k$ des probabilités a priori
$z_{ik}$ des indicateurs d'appartenance à une classe $k$ (booléens). -
Votre démarche est incompréhensible et peu respectueuse.
Votre message était plus que vague. En conséquence, je vous ai donné une piste car une contrainte est souvent associée (somme des probabilités égale à...1).
Fin de fil pour ma part. Bonne continuation. -
Bon bon, sur ce ton, bye.
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Bonjour!
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