Estimateur sans biais et convergent

Réponses

• gerard0

  June 2018

  Bonjour.
  
  Si tu ne dis pas quel est cet estimateur, difficile de t'aider ;-)
• Heyvicii

  June 2018

  L'estimateur est b (beta) y = bXi+Ei
• gerard0

  June 2018

  Heu ... b est un nombre, comment est-il défini (à partir des données) ?
  
  Tu n'as pas donné le cadre de travail. En particulier, tu n'as pas donné d'éléments sur les conditions de cette modélisation. Comme je connais mal ce qu'on fait en économétrie, j'espère que d'autres, qui connaissent, interviendront.
  
  Cordialement.
• Heyvicii

  June 2018

  b est défini par la méthode des moindres carrés ordinaire.
  Ainsi b = Somme(Xi-Xbarre)(Yi-Ybarre) / Somme(Xi-Xbarre)²
• gerard0

  June 2018

  Alors, calcule la moyenne de b, puis étudie sa variance quand n tend vers l'infini. Ce ne sont pas les définitions de ton cours ?
• jma

  June 2018

  Si vous appliquez bien les définitions de votre cours, il n'y aura pas trop de problèmes. Dans le cadre classique de la régression simple, je reformule un peu ce que vous avez écrit dans votre message pour la question sur le biais :
  
  - $\beta $ est le paramètre à estimer
  - $\hat{\beta }$ est l'estimateur du paramètre
  - $Y$ la variable à expliquer qui est une variable aléatoire
  - $\overset{-}{Y}$ est la moyenne de $Y$
  - $(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ des réalisations de la variable explicative
  - $\overset{-}{x}$ est la moyenne des réalisation de la variable explicative
  \[
  \hat{\beta } =\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overset{-}{x}%
  )(Y_{i}-\overset{-}{Y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overset{-}{x})^{2}}
  \]
  
  Il faut montrer par le calcul que : $E(\hat{\beta })=\beta $
  
  Cordialement.