Estimateur régression

Bonjour à tous,

Je cherche à calculer le coefficient directeur a d'une régression linéaire simple : y = a * x + b
Selon les MCO : estimateur de â = cov(y observés;x observés)/v(x observés)

Cet estimateur est par ailleurs le meilleur estimateur non biaisé.
Mon problème est que je n'observe pas les x et y mais uniquement des xm et ym
qui ont la propriété suivante : xm1*xm2*…*xm12 = x et ym1*ym2*ym3*...ym12 = y

Les x et y sont des rendements annuels mais j'observe uniquement les rendements mensuels xm;ym

Les rendements étant indépendant d'un mois à l'autre, on arrive ainsi à :

a = (E(xm*ym)^12 - E(xm)^12*E(ym)^12)/(E(xm^2)^12 - E(xm)^24)
On peut ensuite estimé a à l'aide de nos observations des xm et ym

Cet estimateur est clairement convergent mais je bloque un peu concernant sa qualité, est-il sans biais, est-il aussi bon que cov(y observés;x observés)/v(x observés).

Bref si vous avez des pistes je suis preneur.

L'intuition me laisse penser que cet estimateur est sans biais mais la démonstration me pose problème.

Merci de votre aide.