Intervalle de confiance

bonjour

tu connais l'intervalle de confiance au risque d'erreur $\alpha$
sur une proportion p inconnue
en fonction de la fréquence empirique $f_n$ et de la dimension n de l'échantillon :

$Proba(f_n - t\sqrt{\frac{f_n(1-f_n)}{n}}) < p < f_n + t\sqrt{\frac{f_n(1-f_n)}{n}}) = 1 - \alpha$

tu ne connais pas $f_n$ mais tu peux utiliser l'intervalle formaté approché (n est déjà grand) :

$Proba (p - \frac{3}{2\sqrt{n}} < f_n < p + \frac{3}{2\sqrt{n}}) = 0,99$

ici n = 100, p = 1/2 et donc ton risque $\alpha$ est proche de 1 %

cordialement

Bonjour,
On pose l’hypothèse nulle :
$H_{0}~:X\thicksim B(\frac{1}{2},100)$
Dans le cadre des intervalles de confiance, on a : $F_{X}(b)-F_{X}(a)=1-\alpha $
où $F_{X}(x)$ est la fonction de répartition de $X$ telle que $F_{X}(x)=P(X\leqslant x)$
Dans cet exercice, il faut trouver $\alpha $ tel que : $F_{X}(52)-F_{X}(48)=1-\alpha $.
D'après les paramètres, on peut aussi utiliser l'approximation de la loi binomiale par la loi gaussienne correspondante.
Cordialement.