Intervalle de confiance
dans Statistiques
Bonsoir;
svp Qui peut me résoudre cette exercice !
On veut tester l’hypothèse $H_0$ qu’une pièce de monnaie est parfaite contre l’hypothèse $H_1$ qu’elle est
truquée. On jette 100 fois cette pièce et on élabore la règle de décision suivante :
On rejette $H_0$ si le nombre de faces obtenu lors des 100 lancers est inférieur strictement à 48 ou
supérieur strictement à 52.
[large]1. Calculer le risque de première espèce $\alpha$.[/large] ?
svp Qui peut me résoudre cette exercice !
On veut tester l’hypothèse $H_0$ qu’une pièce de monnaie est parfaite contre l’hypothèse $H_1$ qu’elle est
truquée. On jette 100 fois cette pièce et on élabore la règle de décision suivante :
On rejette $H_0$ si le nombre de faces obtenu lors des 100 lancers est inférieur strictement à 48 ou
supérieur strictement à 52.
[large]1. Calculer le risque de première espèce $\alpha$.[/large] ?
Réponses
-
bonjour
tu connais l'intervalle de confiance au risque d'erreur $\alpha$
sur une proportion p inconnue
en fonction de la fréquence empirique $f_n$ et de la dimension n de l'échantillon :
$Proba(f_n - t\sqrt{\frac{f_n(1-f_n)}{n}}) < p < f_n + t\sqrt{\frac{f_n(1-f_n)}{n}}) = 1 - \alpha$
tu ne connais pas $f_n$ mais tu peux utiliser l'intervalle formaté approché (n est déjà grand) :
$Proba (p - \frac{3}{2\sqrt{n}} < f_n < p + \frac{3}{2\sqrt{n}}) = 0,99$
ici n = 100, p = 1/2 et donc ton risque $\alpha$ est proche de 1 %
cordialement -
Bonsoir,
je ne comprends pas le raisonnement de jean lismonde.
Mais il est certain qu'il est faux.
Sous $\mathbf{H_0}$ le nombre de pile suit une loi binomiale de paramètres 100 et 0,5.
L'écart-type de cette loi est 5.
L'intervalle proposée est donc de largeur inférieure à 1 écart-type.
Il serait vraiment surprenant qu'il contienne 99% de la probabilité.
Un calcul avec la loi binomiale et Xcas donne un risque $\alpha$ d'environ 72%. -
Bonjour,
On pose l’hypothèse nulle :
$H_{0}~:X\thicksim B(\frac{1}{2},100)$
Dans le cadre des intervalles de confiance, on a : $F_{X}(b)-F_{X}(a)=1-\alpha $
où $F_{X}(x)$ est la fonction de répartition de $X$ telle que $F_{X}(x)=P(X\leqslant x)$
Dans cet exercice, il faut trouver $\alpha $ tel que : $F_{X}(52)-F_{X}(48)=1-\alpha $.
D'après les paramètres, on peut aussi utiliser l'approximation de la loi binomiale par la loi gaussienne correspondante.
Cordialement.
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Bonjour!
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