Fonction indicatrice, estimateur

Bonjour,

Dans un exercice de statistique, j'ai ceci

Soit $(X_1, ..., X_N)$ un échantillon simple issu d'une population uniforme sur $\{1,...,N\}$. Déterminez, à partir de cet échantillon, l'estimateur du maximum de vraisemblance pour $N$.

Dans la correction, j'ai
$\begin{align*}
L_N(X) &= \Pi_{i=1}^n \frac{1}{N} \mathbb{1}_{\{1,...,N\}}(X_i)\\
&=\frac{1}{N^n} \Pi_{i=1}^n \mathbb{1}_{\{1,...,N\}}(X_i)\\
&=\frac{1}{N^n} \mathbb{1}_{\{1,...,N\}}(X_\left(1\right))\mathbb{1}_{\{1,...,N\}}(X_\left(n\right))\Pi_{i=1}^n \mathbb{1}_{\mathbb{N}}(X_i)
\end{align*}$

Je ne comprends comment nous somme passés de la deuxième ligne à la troisième.

Je vous remercie d'avance