Besoin d'aide exo de stats

Bonjour.

Je suis désolé, j'ai pourtant enseigné les statistiques en IUT, y compris une année en QLIO, je ne comprends pas cet énoncé. Il y a manifestement un mélange entre variable statistique et variable aléatoire. X semble être une variable statistique. Ce ne peut être une variable aléatoire, puisque aucune épreuve aléatoire n'est vraiment précisée.
On pourrait penser que X est la variable aléatoire " résultat au test d'un étudiant QLIO pris au hasard", mais alors se poser la question de la Normalité de X n'a aucun sens : la loi de X est par nature positive et discrète. Et l'énoncé ne parle pas du tout d'approximation de la loi de X.

Enfin, les "probabilités" qui sont données sortent d'une tête qui n'est pas la mienne. Il ne s'agit pas des fréquences dans l'échantillon, probablement de probabilités calculées avec une loi Normale de même moyenne et de même écart type que l'échantillon, donc cet énoncé est une reproduction d'un "énoncé type" avec des données différentes. mais comme je ne connais pas l'énoncé type ...
Enfin pour le test, je ne sais pas si tu as étudié les tests de Normalité (Jarque-Béra, Shapiro-Wilks, ..), mais aucun test sérieux ne s'appuie sur des données en classes.

Donc en dehors de la question 2-a, pour laquelle j'ai donné une intuition, je ne vois pas comment apporter une aide.

Cordialement.