Réalisation d'un échantillon aléatoire

Bonjour
Je débute en statistiques et je rencontre un petit problème dans la définition de réalisation d'un échantillon aléatoire.

''Une réalisation $(x_1, \ldots , x_n)$ de l’échantillon aléatoire $(X_1,\ldots, X_n)$ est le résultat des mesures associées à un événement $A\in\mathcal{A}$, c'est-à-dire : $$
(x_1,\ldots,x_n)=(X_1(A),\ldots,X_n(A))
*$$C’est un élément déterministe de $\mathcal{X}^n$. La réalisation $x_i$ de la $i$-ème observation sera appelée plus simplement la $i$-ème réalisation."

Je précise que les $X_i$ sont des v.a.i.i.d définies sur le même espace de probabilité $(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P})$ où $\mathbb{P}$ est la probabilité mère de l'espace qui a généré le mécanisme étudié, à valeurs dans $\mathcal{X}$ (partie d'un espace euclidien), muni de sa tribu borélienne $\mathcal{B}$.
Les $X_i(A)$ sont (je le suppose du moins) des images directes d'ensembles par des fonctions, donc des parties de $\mathcal{X}$, comment pourraient-ils être "égaux" à l'élément déterministe (et prescrit) $(x_1,\ldots,x_n)$ de $\mathcal{X}^n$ ?
Si vous avez un exemple simple à me soumettre, je suis aussi preneur.

Merci.