Risque de première espèce

Bonjour,

Dans le manuscrit suivant http://www.lsta.upmc.fr/guyader/files/teaching/StatMath.pdf (p 27):

1) le risque de 1ere espèce est décrit comme une fonction: $\begin{array}{ll}{\underline{\alpha} : \Theta_{0}} & {\rightarrow[0,1]} \\ {\theta} & {\mapsto \mathbb{E}[T(\mathbf{X})]=\mathbb{P}(T(\mathbf{X})=1)}\end{array}$, j'ai du mal à comprendre: pour moi le risque $\alpha$ est un nombre qui représente la probabilité sous $H_0$ que notre statistique de Test tombe dans la région de rejet.

Par exemple si l'on dispose d'un échantillon aléatoire $\underline{X}$ de loi mère $\mathcal{N}(m,1)$ et que l'on souhaite tester $m=0$ (H0) vs $m=2$ (H1) on peut choisir (test unilatéral) que lorsque la moyenne empirique de notre échantillon est plus grande que 1.96 on rejette (H0). Dès lors en supposant (H0) vraie, $\alpha=0.05$ et correspond à l'aire sous la gaussienne centrée réduite à droite de la valeur 1.96.
Quel est le pendant pour la fonction${\underline{\alpha}} $ ?

2) De même l'écriture de la p-value suivante: $\alpha_{0}(\mathbf{x})=\inf \left\{\alpha \in[0,1], \mathbf{x} \in \mathcal{R}_{\alpha}\right\}=\inf \left\{\alpha \in[0,1], H_{0} \text { est rejetée au niveau } \alpha\right\}$ m'embrouille