Test d'hypothèse

Kayzar · March 2019

[Dès lors que quelqu'un s'est donné la peine de répondre, il est incorrect d'effacer le message initial de la discussion. Je le rétablis donc. AD]
Bonjour,
Je suis en train de réviser mon cours de statistique,je trouve difficulté de résoudre cet exercice.

Une confiserie fabrique des pâtes de fruits. Elle annonce que les machines sont réglées pour que la proportion des pâtes de fruit de premier choix dans la production soit de 80%.
Dans un prélèvement d’un échantillon de 150 pâtes de fruits, on en a trouvé 110 de premier choix et 40 de deuxième choix.

1. Suite à ce prélèvement un acheteur pense que, chez ce confiseur, la proportion des pâtes de fruit de premier choix est de 70%. Calculer la probabilité que sous cette nouvelle hypothèse (ou donnée), la fréquence de pâtes de fruit de premier choix appartienne à l'intervalle [0,724 ; 0,876]. Qu'apporte ce nouveau calcul ?
Merciii

marsup · March 2019

Espérance et variance de la variable fréquence empirique ?
Quelle approximation par la loi normale ?
Probabilité que cette loi normale tombe dans cet intervalle ?

student2 · March 2019

1) Les bornes de l'intervalle de confiance sont données par 0.8+/-0.76 (intervalle de confiance symétrique). L'esperance et la variance empirique sont donc respectivement p et p(1-p) avec p=0.8
2)La statistique $Z=\dfrac{ \sqrt n(\bar{X}_n-np)}{\sqrt{p(1-p)}}$ suit asymptotiquement une loi gaussienne centrée réduite. Sous H0 p=0.8.
3) A.N. $\bar{X}_n=110/150$

Test d'hypothèse

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